已知x²-3x+1=0,求x³+x立方分之一的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 20:51:53
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已知x²-3x+1=0,求x³+x立方分之一的值
x²-3x+1=0
x-3+1/x=0
x+1/x=3
(x³+1/x³
=(x+1/x)(x²-1+1/x²)
=(x+1/x)[(x+1/x)²-3]
=3(9-3)
=18

x²-3x+1=0
x-3+1/x=0
x+1/x=3
两边同时平方
x^2+1/x^2+2=9
x^3+1/x^3
=(x+1/x)*(x^2+1/x^2-1)=18

x²-3x+1=0两边同除以x可得x+1/x=3
于是x³+x立方分之一=(x+1/x)(x^2+1/x^2-1)=3(x^2+1/x^2+2-3)=3(x+1/x)^2-9=27-9=18