证明在特征为P的有限域F中,映射φ:a|→a∧p,a∈F,是F的一个自同构

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/17 05:59:40

证明在特征为P的有限域F中,映射φ:a|→a∧p,a∈F,是F的一个自同构证明在特征为P的有限域F中,映射φ:a|→a∧p,a∈F,是F的一个自同构证明在特征为P的有限域F中,映射φ:a|→a∧p,a

证明在特征为P的有限域F中,映射φ:a|→a∧p,a∈F,是F的一个自同构
证明在特征为P的有限域F中,映射φ:a|→a∧p,a∈F,是F的一个自同构

证明在特征为P的有限域F中,映射φ:a|→a∧p,a∈F,是F的一个自同构
要证明两个域之间的一个映射是域的同构,只需证明其保持加法,乘法,并且即单又满.
1) 对任意a,b ∈ F,易得:
φ(ab) = (ab)^p = a^p·b^p = φ(a)φ(b),
即φ:F → F保持乘法.
2) 对任意a,b ∈ F,可知:
φ(a+b) = (a+b)^p
= ∑{0 ≤ k ≤ p} C(p,k)·a^(p-k)·b^k (二项式定理,C(p,k)表示p中选k的组合数)
= a^p+b^p (由p是质数,对0 < k < p,有C(p,k) = p!/(k!(p-k)!)是p的倍数)
= φ(a)+φ(b),
即φ:F → F保持加法.
3) 由φ保持加法,证明φ是单射只需验证ker(φ) = {0}.
若φ(a) = 0,即a^p = 0,由F中没有零因子,易得a = 0,即有ker(φ) = {0}.
故φ:F → F是单射.
4) 由φ是单射,其像集im(φ)与F可建立一一对应,又im(φ) ⊆ F,且F是有限集,只有im(φ) = F.
故φ:F → F是满射.
综上,φ:F → F是域的同构,即为F的自同构.

证明在特征为P的有限域F中,映射φ:a|→a∧p,a∈F,是F的一个自同构设A,B是有限集合,且|A|=|B|,又f:A->B是一个映射,证明：f是单射f是满射.>>求详细的证明嗯嗯高代对偶映射证明：φ是单射等价于φ*满射.设U,V均为有限维线性空间.φ是U到V的映射,φ*是φ的对偶映射.证明：φ是单射等价于φ*满射. 有限域的特征已知集合P={a,b,c},Q={-1,0,1},映射f:P到Q中满足f(b)=0的映射的个数设映射f：x至-x的平方+2x是集合A=R到集合B=R的映射.若对于实数p包含于B,在A中不存在对应元素,则p的范围设映射f:x→-x^2+2x是集合A=R到集合B=R的映射.若对于实数P∈B,在A中不存在对应的元素,求P的范围. 设X、Y是度量空间,f : X→Y是连续映射,A在X中稠密,证明f(A)在f(X)中稠密已知集合p={a,b,c},q={-1,0,1},映射：p→q中满足f(b)=0的映射个数多少种为什么集合p中a和c能为0呢，这样不满足元素互异性啊为什么f（b）=0了b就等于0呢还有，不好意思，没分给了，sorry啊有限域的特征性质从A到B的映射f：y=x^2-2x+3,实数p∈B,且p在A中没有元素与它相对应,则实数p的取值范围是证明：R为实数集,D是一个平面区域,f是一个连续函数,则f 不是一个常值映射当且仅当f(D)是R的一个区间f：D-->R老师强调,证明一个集合A是区间,需要证明两点：1.A为R中多于两个元的子集.2.对A中已知集合A={1,2,3},B={-1,-2},设映射f:A→B,若B中的元素都是A中元素在映射f下的象,则这样的映射有几个? 已知集合P={a,b,c},Q={-1,0,1},映射f:P→Q中满足f(b)=0的映射个数共有?为什么呢? 已知集合P={a,b,c},Q={-1,0,1},映射f：P到Q中满足f（b）=0的映射个数共有?最好把哪些情况,解题思路都写下来. 在映射f:A→B中,A={4.7.11},B={m,n}符合条件的映射个数是设f为定义在有限区间[a,b]上的实值函数.证明：若f在[a,b]的每点上极限都存在,则f有界. 问道线性代数的题目,求高手解答,在此谢过矩阵A=P×B×P^-1证明f(A)=P×f(B)×P^-1,其中f为多项式.说明：P^-1为P的逆矩阵