设函数f(x)=a2^x+b4^x,其中常数a,b满足abf(x),求实数x的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 10:47:08
设函数f(x)=a2^x+b4^x,其中常数a,b满足abf(x),求实数x的取值范围设函数f(x)=a2^x+b4^x,其中常数a,b满足abf(x),求实数x的取值范围设函数f(x)=a2^x+b

设函数f(x)=a2^x+b4^x,其中常数a,b满足abf(x),求实数x的取值范围
设函数f(x)=a2^x+b4^x,其中常数a,b满足ab<0,若f(x+1)>f(x),求实数x的取值范围

设函数f(x)=a2^x+b4^x,其中常数a,b满足abf(x),求实数x的取值范围
f(x)=a*(2^x)+b*(4^x);
f(x+1)>f(x) → a*[2^(x+1)]+b*[4^(x+1)]>a*(2^x)+b*(4^x) → 2a*(2^x)+4b*(4^x)>a*(2^x)+b*(4^x)
→ a*(2^x)+3b*(4^x)>0 → a+3b*(2^x)>0;
以下可参照二楼的做法:x>log{2}[-a/(3b)](若 b>0),或 x

f(x)=a2^x+b4^x
f(x+1)>f(x),说明f(x)为单调增
f'(x)=a2^x+b4^x
令f'(x)>0
a2^x+b4^x>0
(a+b2^x)2^x>0
由于 2^x>0
则 a+b2^x>0
当 b<0时
2^x<-a/b
x当 b>0时
2^x>-a/b
x>log(-a/b)

题目写的不是很清楚,能写清楚点吗?是谁的多少次方?