很着急的奥数题某人从住地外出有两种方案：一种是骑自行车去；另一种是乘公共汽车去.显然公共汽车的速度比自行车速度快,但乘公共汽车有一个等候时间（候车时间可看做是固定不变的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 13:37:26
很着急的奥数题某人从住地外出有两种方案：一种是骑自行车去；另一种是乘公共汽车去.显然公共汽车的速度比自行车速度快,但乘公共汽车有一个等候时间（候车时间可看做是固定不变的
很着急的奥数题
某人从住地外出有两种方案：一种是骑自行车去；另一种是乘公共汽车去.显然公共汽车的速度比自行车速度快,但乘公共汽车有一个等候时间（候车时间可看做是固定不变的）.在任何情况下,他总是采用花时间最少的最佳方案.下表表示他到达A、B、C、三地采用最佳方案所需要的时间,为了到达住地8千米的地方,他需要花多少分钟?并简述理由.
目的地 目的地离住地的距离 最佳方案所需的时间
A 2千米 12分钟
B 3千米 15.
C 4千米 18分钟
很着急的奥数题某人从住地外出有两种方案：一种是骑自行车去；另一种是乘公共汽车去.显然公共汽车的速度比自行车速度快,但乘公共汽车有一个等候时间（候车时间可看做是固定不变的
答案如下图
骑自行车去只可能是距离最小的
现AB两地的时间与距离不成比例，所以BC是乘公共汽车去
设乘公共汽车去等的时间为x
3:4=(15.5-x):(18-x)
x=8分钟
设8千米的时间为y
4:8=(18-8):(y-8)
y=28分钟
此题关键在于破解ABC三点是用的什么车.
如果是初中的题,画个 路程-时间 图很容易解决.楼主没有说,我还是按小学生的思维来讲解.
首先,在某一地点前是骑车快,此后是乘车快.(这一步不理解的话可以考虑两人同时出发,一个骑车一个乘车的情况)
其次,A和C,必然一个是骑车一个是乘车.
如不然,假设AC都是骑车的情况,那么根据速度不变,有2(A的距离)/12=4(C的距离...
全部展开
此题关键在于破解ABC三点是用的什么车.
如果是初中的题,画个 路程-时间 图很容易解决.楼主没有说,我还是按小学生的思维来讲解.
首先,在某一地点前是骑车快,此后是乘车快.(这一步不理解的话可以考虑两人同时出发,一个骑车一个乘车的情况)
其次,A和C,必然一个是骑车一个是乘车.
如不然,假设AC都是骑车的情况,那么根据速度不变,有2(A的距离)/12=4(C的距离)/18,矛盾.
再假设AC都是乘车的情况,也根据速度不变,有(3-2)/(15.5-12) = (4-3)/(18-15.5),矛盾.
故A点是骑车,C点是乘车.现在考虑B点.
如果B点是骑车,同上面第一种假设一样导出矛盾,故B点是乘车.
可算出公共汽车车速是(4-3)/(18-15.5)=0.4千米/分钟
等待时间是18-4/0.4=8分钟
去8千米需要8+8/0.4=28分钟
收起
8=2+2+4=2+3+3=2+2+2+2
所以有两种情况:
1: 2+3+3时,用时12+15.5*2=43分钟
2: 2+2+4时,用时12+12+18=42分钟
3: 2+2+2+2时,用时12*4=48分钟
所以最短用时42分钟