过点(2,2)做椭圆x^2+4y^2=4的切线.求切线方程

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/23 06:03:07

过点(2,2)做椭圆x^2+4y^2=4的切线.求切线方程过点(2,2)做椭圆x^2+4y^2=4的切线.求切线方程过点(2,2)做椭圆x^2+4y^2=4的切线.求切线方程由题意知切线的斜率不存在时

过点(2,2)做椭圆x^2+4y^2=4的切线.求切线方程
过点(2,2)做椭圆x^2+4y^2=4的切线.求切线方程

过点(2,2)做椭圆x^2+4y^2=4的切线.求切线方程
由题意知切线的斜率不存在时x＝2为椭圆的切线,
当切线的斜率存在时,设方程为y-2=k(x-2)
即y=k(x-2)+2代入x^2+4y^2=4得
x^2+4〔k(x-2)+2〕^2=4
展开化简得（1+4k^2）x^2-16k(k-1)x+(16k^2-32k+12)=0
由判别式为0得〔-16k(k-1)〕^2-4（1+4k^2）(16k^2-32k+12)=0
展开得：k＝3／8
故切线方程为y-2=（3／8）(x-2)和x＝2
即切线方程为3x-8y-10=0和x＝2

显然x=2是其中一条
作图可知另一条在x轴上方
对椭圆方程对x求导，得
2x+4y*y^=0
即y^=-x/4y
设切点为（a，b）
故切线方程为y-b=-a/4b*（x-b）
x=2,y=2代入，得
a^2+4b^2=2a+8b (1)
又a，b满足椭圆方程
故a^2+4b^2=4 (2）
联...

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显然x=2是其中一条
作图可知另一条在x轴上方
对椭圆方程对x求导，得
2x+4y*y^=0
即y^=-x/4y
设切点为（a，b）
故切线方程为y-b=-a/4b*（x-b）
x=2,y=2代入，得
a^2+4b^2=2a+8b (1)
又a，b满足椭圆方程
故a^2+4b^2=4 (2）
联立（1），（2）得
a=-6/5，b=4/5（b=0舍去）
切线斜率为-a/4b=3/8
故切线方程为y-2=3/8（x-2）
即3x-8y+10=0
综上，所求为x=2和3x-8y+10=0
我打字慢，打这么多字，多给点分啊

收起

两边同时对x求导，2x+8yy*=0，代入得y*=-1/4，即切线斜率为-1/4，方程为y=-1/4（x-2）+2.....自己化简

过点(2,2)做椭圆x^2+4y^2=4的切线.求切线方程椭圆X^2/4+Y^2=1,过椭圆右焦点的直线L交椭圆与A,B两点,做以AB为直径的圆过圆点,求直线L的方程已知椭圆x^2+2y^2=1,点A(-1,0).过A点做直线交椭圆于P,Q.求证:PQ恒过定点椭圆的几何方程与椭圆4x^2+9y^2=36有相同的焦点,且过点(-3,2)椭圆方程椭圆与椭圆9x²+4y²=36有相同的焦点,并且过点（2,-3）,求此椭圆方程在直线x y-4=0上任取一点M,过M且以椭圆X^2/16 Y^2/12=1的焦点做椭圆问点M子在何处时长轴最短并求方程求过点M（1,0）所做的椭圆X^2/4+Y^2=1的弦的中点的轨迹方程怎样求椭圆外一点切于该椭圆的方程椭圆方程：x^2/4+y^2/3=1点（4,0）求过点（4,0）于椭圆的切线椭圆的切线方程问题,与极限有关.椭圆方程为X^2+4*Y^2=16 ,求这个椭圆的切线方程,过点（4,6）.注意,此点不在椭圆上. 已知A(1,0),椭圆c:x^2/4+y^2/3=1,过点A做直线交椭圆c于P,Q两点,AP=2QA,则直线PQ的斜率已知A(1,0),椭圆c:x^2/4+y^2/3=1,过点A做直线交椭圆c于P,Q两点,AP=2QA,则直线PQ的斜率求两种解题方法～过点P(-1,1),做直线与椭圆4分之x的平方+2分之求两种解题方法～过点P(-1,1),做直线与椭圆4分之x的平方+2分之y的平方=1交于A,B两点,若线段AB的中点恰为P点,求AB所在直线的方程求过点P（2,4）的椭圆X^2/4+Y^2=1的切线方程过点m(4,4)与椭圆x^2/16+y^2/9=1相切的直线方程为求过点（2,-3）,且与椭圆9X^2+4Y^2=36有共同焦点的椭圆方程详细过程过点(2,-3)且与椭圆9x^2+4y^2=36有共同焦点,求该椭圆方程与椭圆4x^2+9y^2=36有相同的焦点,且过点（-3,2）的椭圆方程是? 与椭圆4x^2+9y^2=36有相同的焦点,且过点（-3,2）的椭圆方程是?