已知f(x)=x-2ax+2,当x∈【-1,1)时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/21 22:59:30
已知f(x)=x-2ax+2,当x∈【-1,1)时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围已知f(x)=x-2ax+2,当x∈【-1,1)时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围已知f(x)=x-2ax+2

已知f(x)=x-2ax+2,当x∈【-1,1)时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围
已知f(x)=x-2ax+2,当x∈【-1,1)时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围

已知f(x)=x-2ax+2,当x∈【-1,1)时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围

将x=1和-1代入函数中解得

f(x)=x-2ax+2
对称轴为x=-2a/(-2)=a
(1)当a≤-1,整个区间位于对称轴右侧。由于函数图象开口向上
此时函数最小值为x=-1时的函数值f(-1)=1+2a+2=3+2a
函数最大值为x=1时的函数值f(1)=1-2a+2=3-2a
(2)当a≥1,整个区间位于对称轴左侧
此时函数最小值为x=1时的函数值3-2a
函数最...

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f(x)=x-2ax+2
对称轴为x=-2a/(-2)=a
(1)当a≤-1,整个区间位于对称轴右侧。由于函数图象开口向上
此时函数最小值为x=-1时的函数值f(-1)=1+2a+2=3+2a
函数最大值为x=1时的函数值f(1)=1-2a+2=3-2a
(2)当a≥1,整个区间位于对称轴左侧
此时函数最小值为x=1时的函数值3-2a
函数最大值为x=-1时的函数值3+2a
(3)当-1<a≤0时,区间包含对称轴,且1距离对称轴更远
此时函数最小值为x=a时的函数值f(a)=a-2a+2=-a+2
函数最大值为x=1时的函数值3-2a
(4)当0<a≤1时,区间包含对称轴,且-1距离对称轴更远
此时函数最小值为x=a时的函数值-a+2
函数最大值为x=-1时的函数值3+2a

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