f(x)=x^2-2ax+2,当x∈[-1,+∞）.f(x)>=a恒成立,求a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 17:03:54
f(x)=x^2-2ax+2,当x∈[-1,+∞）.f(x)>=a恒成立,求a的取值范围
f(x)=x^2-2ax+2,当x∈[-1,+∞）.f(x)>=a恒成立,求a的取值范围
f(x)=x^2-2ax+2,当x∈[-1,+∞）.f(x)>=a恒成立,求a的取值范围
先配方：
f(x)=x^2-2ax+2=(x-a)^2+2-a^2
下面要分情况讨论：
1)a<=-1,x∈[-1,+∞）都在对称轴右边.有,
f(-1)>=a成立,得到a^2+2a+1+2-a^2=2a+3>=a 得到a>=-3
2)a>-1的时候,对称轴落在[-1,+∞）中.
f在f(a)达到最小值,有f(a)=2-a^2>=a,得到
-2<=a<=1
综上,-3<=a<=1
x^2+2>=a+2ax
a<=(x^2+2)/(2x+1) (1)
即 求 (1)的最小值 当x∈[-1/2,+∞）
对其求导 令导数=0 有 2x(2x+1)-2(x^2+2)=0
2x^2+2x-4=0 x=1,x=-2(舍）
即 a<=1
...
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x^2+2>=a+2ax
a<=(x^2+2)/(2x+1) (1)
即 求 (1)的最小值 当x∈[-1/2,+∞）
对其求导 令导数=0 有 2x(2x+1)-2(x^2+2)=0
2x^2+2x-4=0 x=1,x=-2(舍）
即 a<=1
当x∈[-1,-1/2)
a>=(x^2+2)/(2x+1) 中的 (x^2+2)/(2x+1） 最大为
-3
即 a>=-3
so , -3<=a<=1
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