在△ABC中,D为BC上的一点,AB=13,AD=12,AC=15,BD=5,求△的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 00:45:28
在△ABC中,D为BC上的一点,AB=13,AD=12,AC=15,BD=5,求△的面积
在△ABC中,D为BC上的一点,AB=13,AD=12,AC=15,BD=5,求△的面积
在△ABC中,D为BC上的一点,AB=13,AD=12,AC=15,BD=5,求△的面积
∵AB=13,AD=12,BD=5
且有:13²=12²+5²,即:AB²=AD²+BD²
∴△ABD为直角三角形,即AD⊥BC 故:DC²=AC²-AD²=15²-12²=225-144=81
∴DC=9 (-9舍去) 即:BC=BD+DC=5+9=14
∴△ABC的面积=1/2×BC×AD=1/2×12×14=84
∵AD2+BD2=144+25=169,AB2=169,
∴AD2+BD2=AB2,
∴AD⊥BC(勾股定理的逆定理),
∴∠ADC=90°,
∴CD=根号AC的2次方-根号AD的2次方 =根号15的2次方-根号12的2次方 =9,
∴BC=CD+BD=5+9=14,
∴△ABC的面积=
1 /2
BC•AD=...
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∵AD2+BD2=144+25=169,AB2=169,
∴AD2+BD2=AB2,
∴AD⊥BC(勾股定理的逆定理),
∴∠ADC=90°,
∴CD=根号AC的2次方-根号AD的2次方 =根号15的2次方-根号12的2次方 =9,
∴BC=CD+BD=5+9=14,
∴△ABC的面积=
1 /2
BC•AD=1 /2 ×14×12=84.
故答案为84.
收起
好像有个求顶角公式,根据那个公式先求出角ABD的值,然后利用面积公式求出三角形ABD的高,假设这个高垂直BD于E,再根据直角三角形公式,分别求出CE和BE的长度,就可以得出结果了。