如图,AB=AC,CE⊥AB于E,BD⊥AC于D,CE与BD相交于O,求证:BO=CO
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 19:00:01
如图,AB=AC,CE⊥AB于E,BD⊥AC于D,CE与BD相交于O,求证:BO=CO
如图,AB=AC,CE⊥AB于E,BD⊥AC于D,CE与BD相交于O,求证:BO=CO
如图,AB=AC,CE⊥AB于E,BD⊥AC于D,CE与BD相交于O,求证:BO=CO
先证明三角形ADB和三角形AEC全等得出AD=AE,因为AB=AC,所以BE=CD,也能证明出来三角形BOE和COD全等,所以BO=CO
角A=角A,AB=AC,角AEC=角ADB(垂直直角),得出三角形ADB和三角形AEC全等,
角BOE=角COD,角AEC=角ADB(垂直直角),BE=CD,得出BOE和COD全等
证明:AB=AC,则:∠ABC=∠ACB
∠ABD=90°-∠A
∠ACE=90°-∠A
∴∠ABD=∠ACE
∠OBC=∠ABC-∠ABD
∠OCB=∠ACB-∠ACE
∴∠OBC=∠OCB
∴BO=CO
证明:
∵CE⊥AB,BD⊥AC
∴∠AEC=∠ADB=90°
在△ABD和△ACE中
∠A =∠A
∠ADB=∠AEC
AB=AC
△ABD≌△ACE
∴AD=AE...
全部展开
证明:
∵CE⊥AB,BD⊥AC
∴∠AEC=∠ADB=90°
在△ABD和△ACE中
∠A =∠A
∠ADB=∠AEC
AB=AC
△ABD≌△ACE
∴AD=AE
∴AB-AE=AC-AD
BE=DC
在△EOB和DOC中
∠EOB=∠DOC
∠BEO=∠CDO
BE=CD
∴△EOB≌DOC
∴BO=CO
收起