概率论关于概率密度的问题,如图第十一题（2）（3）题，求详解

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/16 10:45:57

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第十一题（2）（3）题，求详解

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(1) f(x,y) = e^(-y),0≤x≤1,0≤y.其它,为0.
(2) P(Y≤X) = ∫[0到1](∫[0到x]e^(-y)dy)dx
= ∫[0到1](-e^(-y))|[代入0到x]dx
= ∫[0到1](1-e^(-x))dx
= 1+e^(-1)-1 = e^(-1)
(3) P(X+Y≤1) = ∫[0到1](∫[0到(1-x)] e^(-y)dy)dx
= ∫[0到1](-e^(-y))|[代入0到(1-x)]dx
= ∫[0到1](1-e^(-1+x))dx= e^(-1)

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