如果求正四面体内切球和外接球的半径?最好有推导过程,谢谢!
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/25 05:22:30
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设正四面体S-ABC,高SH,其中H是底面三角形ABC的外(内、重、垂)心,连结AH,在平面SAH上作SA垂直平分线,交SH于O,则O是内切(外接)球心,
设棱长为a,AH=a(√3/2)*(2/3)=a√3/3,
SH=√[a^2-(a√3/3)^2=a√6/3,
△SMO∽△SHA,设外接球半径=R,内切球半径=r,
SM*SA=SO*SH,a^2/2=R*a√6/3,
R=a√6/4,
r=SH-SO=a√6/3-a√6/4=a√6/12.
设外接球半径R,内切球半径r,正四面体棱长a
正三角形的外接圆半径=a/3^0.5
正四面体的高=a*(2/3)^0.5
设高与相邻的棱的夹角为q,cos(q)=(2/3)^0.5
R=a/2/cos(q)=6^0.5/4*a
r=高-R=6^0.5/12*a
内切球半径::::就是正四面体的边长的一半!!!!
外接球半径::::就是对顶角的一半!!!!
如果你有图,那就分别是::(AB/2)和(AC'/2)
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怎样求正四面体内切球与外接球的半径?
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为什么正四面体内接球半径+外接球半径=正四面体的高
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如何求四面体内切球的半径?RT~最好有详细方法~COPY者爬~
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