在直角坐标系内有两个点A(-1,1),B(2,3),若M为x轴上一点,且使MB-MA最大,求m点的坐标
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 17:45:44
在直角坐标系内有两个点A(-1,1),B(2,3),若M为x轴上一点,且使MB-MA最大,求m点的坐标
在直角坐标系内有两个点A(-1,1),B(2,3),若M为x轴上一点,且使MB-MA最大,求m点的坐标
在直角坐标系内有两个点A(-1,1),B(2,3),若M为x轴上一点,且使MB-MA最大,求m点的坐标
直线AB的解析式是：y=(2/3)x＋(5/3)
设点M是x轴上一点,则：
MB－MA≤AB 【三角形MAB两边之差小于第三边】
且当A、B、M一直线时取等号,此时M就是直线AB与x轴的交点,即：M(－5/2,0)
过点BA做直线交x轴于点M，则此时MB-MA=AM最大
过点B做x轴的垂线，垂只为N；过点A做x轴的垂线，垂只为C
∵点A(-1,1),B(2,3),
∴BC：AC=3：2，BC=3/2
MO=1+3/2=5/2
∴M点的坐标为(-5/2,0)
作点A关于x轴的对称点A'，
作直线BA'交x轴于点M，
由对称性知MA'=MA，MB-MA=MB-MA'=A'B，
若N是x轴上异于M的点，
则NA'=NA，这时NB-NA=NB-NA'＜A'B=MB-MA，
所以，点M就是使MB-MA的最大的点，MB-MA的最大值为A'B，
设直线A'B的解析式为y=kx+b，
则
1=-k+b3...
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作点A关于x轴的对称点A'，
作直线BA'交x轴于点M，
由对称性知MA'=MA，MB-MA=MB-MA'=A'B，
若N是x轴上异于M的点，
则NA'=NA，这时NB-NA=NB-NA'＜A'B=MB-MA，
所以，点M就是使MB-MA的最大的点，MB-MA的最大值为A'B，
设直线A'B的解析式为y=kx+b，
则
1=-k+b3=2k+b
解得k=
23
，b=
53
，即直线A'B的解析式为y=
23
x+
53
，
令y=0，得x=-
52
，故M点的坐标为（-
52
，0）．
故答案为：（-
52
，0）．
收起
作点A关于x轴的对称点A1，则点A1的坐标为（-1，-1）
设过点A1和点B的一次函数解析式为y=kx+b，
则有 -1=-k+b；3=2k+b（这个要组成方程组），解得k=4/3，b=1/3，
∴该一次函数的解析式为y=4/3x+1/3
∴当y=0时，x=-1/4，
∴点M的坐标为（-1/4,0）.