25.请阅读下列材料:如图1,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A,B,E在同一条直线上,P是线段DE的中点,聪同学的思路是:延长GP交DC于点H,构造全等三角形,经过推理使问题得到解决.请你参考小聪同学的
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/01 07:34:25
25.请阅读下列材料:如图1,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A,B,E在同一条直线上,P是线段DE的中点,聪同学的思路是:延长GP交DC于点H,构造全等三角形,经过推理使问题得到解决.请你参考小聪同学的
25.请阅读下列材料:如图1,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A,B,E在同一条直线上,P是线段DE的中点,
聪同学的思路是:延长GP交DC于点H,构造全等三角形,经过推理使问题得到解决.请你参考小聪同学的思路,探究并解决下列问题:
(1)写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及的值;
(2)将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转,使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上,原问题中的其他条件不变(如图2).你在(1)中得到的两个结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明;
(3)若图1中∠ABC=∠BEF=2α(0°<α<90°),将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度,原问题中的其他条件不变,请你直接写出的值(用含α的式子表示).
25.请阅读下列材料:如图1,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A,B,E在同一条直线上,P是线段DE的中点,聪同学的思路是:延长GP交DC于点H,构造全等三角形,经过推理使问题得到解决.请你参考小聪同学的
(1)PG⊥PC,PG÷PC=根号3
在DC上截点H,连接HP
∵∠HPD=∠FPG(对顶角)
DP=PF(中点)
∠CDP=∠PFG(AD平行于BC平行于FE)(由两个菱形得到平行)
∴△DHP全等于△GFP(ASA)
∴HP=PG
∵BC=CD,GF=GB=DH(菱形四边相等推出来的)
∴HC=CG
∵HP=PG,CH=CG
∴PG⊥PC
第2问的PG⊥PC差不多证,
辅助线:延长PG交AD于H,连接CG
那个PG÷PC,我不太清楚,
差不多是要
先推出三角形CPX(那个BC线上除G的那个未标字母的点)用30°.60°角
设PC为x,则CX为2x,
再用等腰直角三角形1:1:根号3
就行了- -
写了一点,希望lz能看到我的修改回答,虽然对不住你|||
(1)∵CD∥GF,∠PDH=∠PFG,∠DHP=∠PGF,DP=PF,
∴△DPH≌△FGP,
∴PH=PG,DH=GF,
∵CD=BC,GF=GB=DH,
∴CH=CG,
∴CP⊥HG,∠ABC=60°,
∴∠DCG=120°,
∴∠PCG=60°,
∴PG:PC=tan60°=
3
,
∴线段PG...
全部展开
(1)∵CD∥GF,∠PDH=∠PFG,∠DHP=∠PGF,DP=PF,
∴△DPH≌△FGP,
∴PH=PG,DH=GF,
∵CD=BC,GF=GB=DH,
∴CH=CG,
∴CP⊥HG,∠ABC=60°,
∴∠DCG=120°,
∴∠PCG=60°,
∴PG:PC=tan60°=
3
,
∴线段PG与PC的位置关系是PG⊥PC,
PG
PC
=
3
;
(2)猜想:(1)中的结论没有发生变化.
证明:如图2,延长GP交AD于点H,连接CH,
∵P是线段DF的中点,
∴FP=DP,
∵AD∥GF,
∴∠HDP=∠GFP,
∵∠GPF=∠HPD,
∴△GFP≌△HDP(ASA),
∴GP=HP,GF=HD,
∵四边形ABCD是菱形,
∴CD=CB,∠HDC=∠ABC=60°,
∵∠ABC=∠BEF=60°,菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上,
∴∠GBF=60°,
∴∠HDC=∠GBF,
∵四边形BEFG是菱形,
∴GF=GB,
∴HD=GB,
∴△HDC≌△PGF,
∴∠HCD=120°,
∵CH=GB,PH=PG,
∴PG⊥PC,∠GCP=∠HCP=60°,
∴
PG
PC
=
3
;
(3)∵∠ABC=∠BEF=2α(0°<α<90°),
∴∠PCG=90°-α,
由(1)可知:PG:PC=tan(90°-α),
∴
PG
PC
=tan(90°-α).
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