25．请阅读下列材料：如图1,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A,B,E在同一条直线上,P是线段DE的中点,聪同学的思路是：延长GP交DC于点H,构造全等三角形,经过推理使问题得到解决．请你参考小聪同学的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 16:45:33
25．请阅读下列材料：如图1,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A,B,E在同一条直线上,P是线段DE的中点,聪同学的思路是：延长GP交DC于点H,构造全等三角形,经过推理使问题得到解决．请你参考小聪同学的
25．请阅读下列材料：如图1,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A,B,E在同一条直线上,P是线段DE的中点,
聪同学的思路是：延长GP交DC于点H,构造全等三角形,经过推理使问题得到解决．请你参考小聪同学的思路,探究并解决下列问题：
（1）写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及的值；
（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转,使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上,原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明；
（3）若图1中∠ABC=∠BEF=2α（0°＜α＜90°）,将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度,原问题中的其他条件不变,请你直接写出的值（用含α的式子表示）．
25．请阅读下列材料：如图1,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A,B,E在同一条直线上,P是线段DE的中点,聪同学的思路是：延长GP交DC于点H,构造全等三角形,经过推理使问题得到解决．请你参考小聪同学的
（1）PG⊥PC,PG÷PC=根号3
在DC上截点H,连接HP
∵∠HPD=∠FPG（对顶角）
DP=PF（中点）
∠CDP=∠PFG（AD平行于BC平行于FE）（由两个菱形得到平行）
∴△DHP全等于△GFP（ASA）
∴HP=PG
∵BC=CD,GF=GB=DH（菱形四边相等推出来的）
∴HC=CG
∵HP=PG,CH=CG
∴PG⊥PC
第2问的PG⊥PC差不多证,
辅助线：延长PG交AD于H,连接CG
那个PG÷PC,我不太清楚,
差不多是要
先推出三角形CPX（那个BC线上除G的那个未标字母的点）用30°.60°角
设PC为x,则CX为2x,
再用等腰直角三角形1：1：根号3
就行了- -
写了一点,希望lz能看到我的修改回答,虽然对不住你|||
（1）∵CD∥GF，∠PDH=∠PFG，∠DHP=∠PGF，DP=PF，
∴△DPH≌△FGP，
∴PH=PG，DH=GF，
∵CD=BC，GF=GB=DH，
∴CH=CG，
∴CP⊥HG，∠ABC=60°，
∴∠DCG=120°，
∴∠PCG=60°，
∴PG：PC=tan60°=
3
，
∴线段PG...
全部展开
（1）∵CD∥GF，∠PDH=∠PFG，∠DHP=∠PGF，DP=PF，
∴△DPH≌△FGP，
∴PH=PG，DH=GF，
∵CD=BC，GF=GB=DH，
∴CH=CG，
∴CP⊥HG，∠ABC=60°，
∴∠DCG=120°，
∴∠PCG=60°，
∴PG：PC=tan60°=
3
，
∴线段PG与PC的位置关系是PG⊥PC，
PG
PC
=
3
；
（2）猜想：（1）中的结论没有发生变化．
证明：如图2，延长GP交AD于点H，连接CH，
∵P是线段DF的中点，
∴FP=DP，
∵AD∥GF，
∴∠HDP=∠GFP，
∵∠GPF=∠HPD，
∴△GFP≌△HDP（ASA），
∴GP=HP，GF=HD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CD=CB，∠HDC=∠ABC=60°，
∵∠ABC=∠BEF=60°，菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，
∴∠GBF=60°，
∴∠HDC=∠GBF，
∵四边形BEFG是菱形，
∴GF=GB，
∴HD=GB，
∴△HDC≌△PGF，
∴∠HCD=120°，
∵CH=GB，PH=PG，
∴PG⊥PC，∠GCP=∠HCP=60°，
∴
PG
PC
=
3
；
（3）∵∠ABC=∠BEF=2α（0°＜α＜90°），
∴∠PCG=90°-α，
由（1）可知：PG：PC=tan（90°-α），
∴
PG
PC
=tan（90°-α）．
收起