请阅读下列材料:如图(一),一圆柱.请阅读下列材料：如图一,一圆柱的底面半径为5dm,高AB=5dm,BC是底面半径,球一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线.小明设计了两条路线：路线1：
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 11:25:09
请阅读下列材料:如图(一),一圆柱.请阅读下列材料：如图一,一圆柱的底面半径为5dm,高AB=5dm,BC是底面半径,球一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线.小明设计了两条路线：路线1：
请阅读下列材料:如图(一),一圆柱.
请阅读下列材料：
如图一,一圆柱的底面半径为5dm,高AB=5dm,BC是底面半径,球一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线.小明设计了两条路线：
路线1：侧面展开图中的一段AC,如下图2所示：
设路线L1,则L1²=AC²+BC²=5²+(5π）²=25+25π²
路线2：高线AB+底面直径BC.如上图1所示：
设路线2长度为L2,则L2²=（AB+BC)²=(5+10)²=225
∵L1²-L2²=25+25π-225=25π²-200=25（π²-8）＞0
∴L1²＞L2²∴L1＞L2
（1）小明对上述结论有些疑惑,于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1dm,高AB为5dm”
继续按前面的线路进行计算.请你帮助小明完成下面的计算：
路线1：L1²=AC²=
路线2：L2²=(AC+AB)²=
∵L1² L2² ∴l1² L2²（填＞或＜）
所以应选择的路线为 较短.
（2）请你帮助小明继续援救：在一般情况下,当圆柱的底面半径r,高为h是,应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短?
各位大哥大姐,小弟打了半个小时打出来的,就帮帮小弟吧,
这里是图片
请阅读下列材料:如图(一),一圆柱.请阅读下列材料：如图一,一圆柱的底面半径为5dm,高AB=5dm,BC是底面半径,球一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线.小明设计了两条路线：路线1：
路线1：侧面展开图中的一段AC,如下图2所示：
设路线L1,则L1²=AC²＝AB²+BC²=5²+(1π）²=25+π²
路线2：高线AB+底面直径BC.如上图1所示：
设路线2长度为L2,则L2²=（AB+BC)²=(5+2)²=25+24
∵L1²-L2²=π²－24＜0
∴L1²＜L2²∴L1＜L2
但实际上,问题的关键在这里!
因为此在圆柱上BC是平面的两点间距离,即2π,但在展开后,BC即原来的半个底面的弧长,即Rπ
比较两个方案的优劣,其实就是代入数据,比较以上两个公式的大小,即在什么情况下,L1比较大,什么情况下,L2比较大.
直接列公式,然后两者相减,得出M在何取值范围内得出的差分别大于,小于和等于0