已知a,b属于正实数,且满足a+3b=1,则ab的最大值K

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/04 02:22:26
已知a,b属于正实数,且满足a+3b=1,则ab的最大值K已知a,b属于正实数,且满足a+3b=1,则ab的最大值K已知a,b属于正实数,且满足a+3b=1,则ab的最大值K利用均值不等式:a、b为正

已知a,b属于正实数,且满足a+3b=1,则ab的最大值K
已知a,b属于正实数,且满足a+3b=1,则ab的最大值K

已知a,b属于正实数,且满足a+3b=1,则ab的最大值K
利用均值不等式:a、b为正实数,则a+b≥2√(ab).
∵1=a+3b≥2√(a*3b)=2√3*√(ab),当a=3b=1/2取等
∴ab≤1/12,当a=1/2,b=1/6取等
∴ab的最大值是1/12..

ab=(3ab)/3<={[(a+3b)/2]^2}/3=1/12
当且仅当a=3b=1/2取等

1/12