一道向量的题目.如图 平行四边形ABCD的两条对角线相交与M点 点P是MD 上的中点。若AB向量的模为2 ，AD向量的模为1 且角BAD为60° ，则AP向量乘以CP向量等于_________?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 00:58:56
一道向量的题目.如图 平行四边形ABCD的两条对角线相交与M点 点P是MD 上的中点。若AB向量的模为2 ，AD向量的模为1 且角BAD为60° ，则AP向量乘以CP向量等于_________?
一道向量的题目.
如图 平行四边形ABCD的两条对角线相交与M点 点P是MD 上的中点。若AB向量的模为2 ，AD向量的模为1 且角BAD为60° ，则AP向量乘以CP向量等于_________?
一道向量的题目.如图 平行四边形ABCD的两条对角线相交与M点 点P是MD 上的中点。若AB向量的模为2 ，AD向量的模为1 且角BAD为60° ，则AP向量乘以CP向量等于_________?
在三角形ABD中,利用余弦定理可求得：
BD^2=3,
所以MP^2=1/16 BD^2=3/16.
在三角形ABC中,利用余弦定理可求得：
AC^2=7,
所以AM^2=1/4AC^2=7/4.
∴AP•CP=(AM+MP) •(CM+MP)
= AM•CM+ MP•(AM+CM)+ MP^2
= AM•CM+ 0+ MP^2
= AM•CM+ MP^2
=- AM^2+ MP^2
=-25/16.
解析：建立以A原点，以AB方向为X轴，垂直于AB（上）方向为Y轴正方向的平面直角坐标系A-xy
∵|AD|=1,|AB|=2,∠DAB=60°
∴A(0,0),B(2,0),C(5/2,√3/2),D(1/2,√3/2),M(5/4,√3/4)
向量AD=(1/2,√3/2), 向量AM=(5/4,√3/4)
向量CD=(-2,0), 向量CM=(-5/4,-√3/...
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解析：建立以A原点，以AB方向为X轴，垂直于AB（上）方向为Y轴正方向的平面直角坐标系A-xy
∵|AD|=1,|AB|=2,∠DAB=60°
∴A(0,0),B(2,0),C(5/2,√3/2),D(1/2,√3/2),M(5/4,√3/4)
向量AD=(1/2,√3/2), 向量AM=(5/4,√3/4)
向量CD=(-2,0), 向量CM=(-5/4,-√3/4)
向量AP=1/2(向量AD+向量AM)=(7/8, 3√3/8)
向量CP=1/2(向量CD+向量CM)=(-13/8,-√3/8)
向量AP*向量CP=-91/64-9/64=-25/16
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