设函数f(x)=(0.5)^x,数列{an}满足a1=f(0),f(an+1)=1/f(-2-an)(n属于正整数)1.求an的表达式2.令bn=(0.5)^an,Sn=b1+b2+…+bn,Tn=1/1×3+1/3×5+…+1/an×an+1,求Sn,Tn的表达式3.在2的 条件下设a=2/3【（1/2^n）^2-1/2^n】+Sn,b=4/3Tn,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 17:08:02
设函数f(x)=(0.5)^x,数列{an}满足a1=f(0),f(an+1)=1/f(-2-an)(n属于正整数)1.求an的表达式2.令bn=(0.5)^an,Sn=b1+b2+…+bn,Tn=1/1×3+1/3×5+…+1/an×an+1,求Sn,Tn的表达式3.在2的 条件下设a=2/3【（1/2^n）^2-1/2^n】+Sn,b=4/3Tn,
设函数f(x)=(0.5)^x,数列{an}满足a1=f(0),f(an+1)=1/f(-2-an)(n属于正整数)
1.求an的表达式
2.令bn=(0.5)^an,Sn=b1+b2+…+bn,Tn=1/1×3+1/3×5+…+1/an×an+1,求Sn,Tn的表达式
3.在2的 条件下设a=2/3【（1/2^n）^2-1/2^n】+Sn,b=4/3Tn,比较a,b的大小.
请高手解答!
设函数f(x)=(0.5)^x,数列{an}满足a1=f(0),f(an+1)=1/f(-2-an)(n属于正整数)1.求an的表达式2.令bn=(0.5)^an,Sn=b1+b2+…+bn,Tn=1/1×3+1/3×5+…+1/an×an+1,求Sn,Tn的表达式3.在2的 条件下设a=2/3【（1/2^n）^2-1/2^n】+Sn,b=4/3Tn,
1.a1=f(0)=1
f(an+1)=1/f(-2-an)
1/2^an+1=2^(-2-an)=-/2^(2+an)
2^an+1=2^(2+an)
an+1=2+an
所以数列an是以1为首项,2为公差的等差数列,an=1+2(n-1)=2n-1
2.bn=1/2^an=1/2^(2n-1)
则数列bn是以1/2首项,1/4为公比的等比数列,bn=1/2^(2n-1)
Sn=1/2*(1-1/4^n)/(1-1/4)
=2/3*(1-1/4^n)
Tn=1/1×3+1/3×5+…+1/an×an+1
=1/2*(1-1/3+1/3+1/5+……+1/an-1/an+1)
=1/2*(1-1/an+1)
=n
3.a=2/3[(1/2^n)^2-1/2^n]+Sn
=2/3[(1/2^n)^2-1/2^n]+2/3*(1-1/4^n)
=2/3(1-1/2^n)
b=4/3Tn=4n/3
a-b=2/3(1-1/2^n-2n)<0
则a