看图回答数学几何如图,圆P内含有圆O,圆O的弦AB切圆P于点C,且AB‖OP,若阴影部分的面积为9π,则弦AB的长为.请写出解析过程.3Q
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 05:57:56
看图回答数学几何如图,圆P内含有圆O,圆O的弦AB切圆P于点C,且AB‖OP,若阴影部分的面积为9π,则弦AB的长为.请写出解析过程.3Q
看图回答数学几何
如图,圆P内含有圆O,圆O的弦AB切圆P于点C,且AB‖OP,若阴影部分的面积为9π,则弦AB的长为.
请写出解析过程.
3Q
看图回答数学几何如图,圆P内含有圆O,圆O的弦AB切圆P于点C,且AB‖OP,若阴影部分的面积为9π,则弦AB的长为.请写出解析过程.3Q
取AB中点M,连接OM,PC则
OM垂直AB,PC垂直AB
所以OM//PC,因为OP//AB
所以四边形OPCM为矩形
可设小圆半径为r,大圆半径为R,弦MB为x则OM=r,
在三角形OBM中,R*R-OM*OM=x*x
即R*R-r*r=x*x
又因为阴影面积=πR*R-πr*r=9π
所以x*x=9
所以x=3
所以AB=6
终于做完了.
过O点做AB的垂线OD交AB于D，设大圆半径为R，小圆半径为r，有
3.14R^2-3.14r^2=9*3.14
得
R^2-r^2=9
而
R^2-r^2=AD^2
所以 AD=3
所以 AB=6
连接OA 、PC 、做OD垂直于AB于D
设大圆半径R 小圆半径r
阴影面积 = πR^2-πr^2 = 9π
所以 R^2-r^2 = 9
AB‖OP AB为圆P切线，所以PC垂直于AB
因为OD垂直于AB 所以 OD = PC = r
AB = 2AD = 2*(根号下(R^2-r^2)) = 2*根号下(9) = 2*3 =6
所以AB=6
从圆心O做一条垂直线,垂直且平分AB于D.则DB=DA
连接PC.PC⊥AB 且PC为r[AB为圆P的切线]
连接OB 得直角三角型ODB,且OB为R
OD=PC=r [OP‖AB]且[OD⊥AB,PC⊥AB]
阴影面积=R^2∏-r^2∏=9∏
R^2-r^2=9
R=OB r=OD AB=2BD
看直角△ODB OB^2-OD^2=BD...
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从圆心O做一条垂直线,垂直且平分AB于D.则DB=DA
连接PC.PC⊥AB 且PC为r[AB为圆P的切线]
连接OB 得直角三角型ODB,且OB为R
OD=PC=r [OP‖AB]且[OD⊥AB,PC⊥AB]
阴影面积=R^2∏-r^2∏=9∏
R^2-r^2=9
R=OB r=OD AB=2BD
看直角△ODB OB^2-OD^2=BD^2
得BD=3
AB=2BD=6
回答完毕!
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