初三数学关于圆的一道几何题,今晚我就要,最迟明天早上六点半前,底下是图,字母比较小,需要仔细看.圆P与圆O相交于A,B两点,圆P经过圆心点O,点C是圆P的优弧AB上任意一点（不与A,B重合）,连接AB
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 04:40:00
初三数学关于圆的一道几何题,今晚我就要,最迟明天早上六点半前,底下是图,字母比较小,需要仔细看.圆P与圆O相交于A,B两点,圆P经过圆心点O,点C是圆P的优弧AB上任意一点（不与A,B重合）,连接AB
初三数学关于圆的一道几何题,今晚我就要,最迟明天早上六点半前,
底下是图,字母比较小,需要仔细看.
圆P与圆O相交于A,B两点,圆P经过圆心点O,点C是圆P的优弧AB上任意一点（不与A,B重合）,连接AB,AC,BC,OC.
①指出途中与∠ACO相等的一个角；②当点C在圆P上什么位置时,直线CA与圆O相切?请说明理由；③当∠ACB=60°时,两圆半径有怎样的大小关系?请说明理由.
上面的点依次是C,A.
中间的点依次是P,O
下面的点是B
说明了一下,怕你们看不清楚.
初三数学关于圆的一道几何题,今晚我就要,最迟明天早上六点半前,底下是图,字母比较小,需要仔细看.圆P与圆O相交于A,B两点,圆P经过圆心点O,点C是圆P的优弧AB上任意一点（不与A,B重合）,连接AB
如图,圆O与圆P相交于A.B两点.圆P经过圆心O,点C是圆P的优弧AB上任意一点,连AB.AC,BC,OC.
（1）指出图中与角ACO相等的一个角；
∠ACO=∠BCO
这里涉及到一个定理：两相交圆圆心的连线垂直平分公共弦
即本题：圆O与圆P相交于A、B两点,则：OP垂直平分AB
（证明方法是：连接OA、OB、PA、PB
因为OA=OB,PA=PB、PO公共
所以,△PAO≌△PBO（SSS）
所以,∠APO=∠BPO
而在△PAB中,PA=PB
所以,PO垂直平分AB）
由前面的证明过程中知道,∠APO=∠BPO
而,
∠APO=2∠ACO（同弧所对的圆心角为圆周角的2倍）
∠BPO=2∠BCO
所以：∠ACO=∠BCO
（2）当点C在圆P什么位置时,直线CA与圆O相切?说明理由.
设直线CA与圆O相切时,直线CA与圆P相交于点C'（图中红线）
连接OA
因为C1A与圆O相切,所以：OA⊥C'A
即,∠OAC'=90°
那么,在圆P中,∠OAC'所对的弦为圆P的直径
即,C'O为圆P的直径
亦即：当直线CA与圆O相切时,点C为OP延长线与圆P的交点（或者说：点C是圆心O关于圆心P的对称点）
（3）当角ACB=60°时,两圆的半径有怎样的大小关系.说明理由.
已知∠ACB=60°
且,由(1)的结论知,∠ACO=∠BC0
所以,∠ACO=∠BC0=30°
而,∠ACO=∠AC'O
所以,∠AC'O=30°
又,△AC'O为直角三角形
所以,C'O=2AO
而,C'O=2PO
所以：PO=AO
即,圆P与圆O两圆半径相等.