(急)x、y、z是不全为零的实数,求分母是x的平方+y的平方+z的平方,分子是xy+2yz,求这个式子的最大值.函数部分都不对,和书后的答案都不一样。

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 12:47:49
(急)x、y、z是不全为零的实数,求分母是x的平方+y的平方+z的平方,分子是xy+2yz,求这个式子的最大值.函数部分都不对,和书后的答案都不一样。(急)x、y、z是不全为零的实数,求分母是x的平方

(急)x、y、z是不全为零的实数,求分母是x的平方+y的平方+z的平方,分子是xy+2yz,求这个式子的最大值.函数部分都不对,和书后的答案都不一样。
(急)x、y、z是不全为零的实数,求分母是x的平方+y的平方+z的平方,分子是xy+2yz,求这个式子的最大值.
函数部分
都不对,和书后的答案都不一样。

(急)x、y、z是不全为零的实数,求分母是x的平方+y的平方+z的平方,分子是xy+2yz,求这个式子的最大值.函数部分都不对,和书后的答案都不一样。
设原式≤1/a(a>0)恒成立,此不等式可化为
x^2+y^2+z^2-axy-2ayz≥0
即(x-ay/2)^2+(z-ay)^2+(1-5a^2/4)y^2≥0恒成立
由于x,y,z不全为0,则(x-ay/2)^2+(z-ay)^2>0且可以无限趋于0,故1-5a^2/4≥0
于是有a≤2/sqrt(5)
故原式≤sqrt(5)/2恒成立
容易验证当x=y/sqrt(5)且z=2y/sqrt(5)时取最大值sqrt(5)/2
题止中sqrt表示开根号,^表示乘方.

分几种情况:当y为0时最大值为0;当x为0时最大值为1;当z为0时,最大值为1/2;当x.y或x.z或y.z为0时,最大值为0;
所以综上几种情况,回答问题即可(不全为0则有1个或2个为0)

答案是:(根号5)/2.
主要是利用均值不等式:x的平方+y的平方>=2xy
首先 x的平方+y的平方+z的平方
={x的平方+[(1/根号5)*y]的平方}+
{[(2/根号5)*y]的平方+z的平方}
>=(2/根号5)*x*y+(4/根号5)*y*z
上式等号成立当且仅当x=(1/根号5)*y,(2/根...

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答案是:(根号5)/2.
主要是利用均值不等式:x的平方+y的平方>=2xy
首先 x的平方+y的平方+z的平方
={x的平方+[(1/根号5)*y]的平方}+
{[(2/根号5)*y]的平方+z的平方}
>=(2/根号5)*x*y+(4/根号5)*y*z
上式等号成立当且仅当x=(1/根号5)*y,(2/根号5)*y=z
化简得x=z/2=(1/根号5)*y
这一步主要是利用: [(1/根号5)*y]的平方+[(2/根号5)*y]的平方=y的平方
再者代入原式可得:原式<=(根号5)/2.
所以所求式子的最大值为(根号5)/2,
此时x=z/2=(1/根号5)*y

收起

1,

(急)x、y、z是不全为零的实数,求分母是x的平方+y的平方+z的平方,分子是xy+2yz,求这个式子的最大值.函数部分都不对,和书后的答案都不一样。 若x,y,z,w是不全为零的实数,求xy+2yz+zw/x^2+y^2+z^2+w^2的最小值 x,y,z是三个不全为0的实数,求(xy+2yz)/(x+y+z)的最大值 设x.y.z.是3个不全为0的实数,求xy+2yz/x.x+y.y+z.z的最大值 求证:向量a,b,c共面的充要条件是:存在不全为零的实数x,y,z,使xa+yb+zc=0 1.若(1/x)+(4/y)+(9/z)=1,x,y,z都是正整数,则x+y+z最小值为多少2.设x,y,z,w是不全为零的实数,且满足xy+2yz+zw请认真证明,好的话会有追加分 已知x,y,z为非零实数,且满足x+y-z/z=y+z-x/x=z+x-y/y 求x+y+z/z的值 设x,y,z为三个不全为零的实数,(xy+2yz)/(x^2+y^2+z^2)的最大值为多少三元函数的导数为为零,可以得到三个正确的方程(对过答案),请高人指点一种高数的一般解法.(注:拉格朗日乘数法可在竞 a、b、c是不全相等的任意实数,若x=a²-bc,y=b²-ac,z=c²-ab,求证x、y、z中至少有一个大于零 设a、b、c是不全相等的实数,若x=a2-bc,y=b2-ca,z=c2-ab,求证:x、y、z中至少有一个大于零 设a、b、c是不全相等的任意实数,若x=a^2-bc,y=b^2-ca,z=c^2-ab,求证:x,y,z中至少有一个大于零 设a、b、c是不全相等的任意实数,若x=a^2-bc,y=b^2-ca,z=c^2-ab求证:x,y,z中至少有一个大于零 设abc是任意三个不全相等的实数,若x=a^2-bc设a,b,c是任意三个不全相等的实数,若x=a^2-bc y=b^2-ac z=c^2-ab求证:x,y,z中至少有一个大于零 已知2x-3y-z=0,x+3y-14z=0,且x,y,z不全为0,求4x的平方-5xy+z的平方/xy+yz+zx的值是4x平方-5XY+Z的平方——————————xy+yz+zx急哦快快 (关于恒等式 a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=2/1若x-y=a z-y=10 求当a为何值的时候代数式x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx有最小值设a、b、c是不全相等的实数且 x=a^2-bc y=b^2-ac z=c^2-ab 求证x、y、z至少有一个大于零 x ,y,z 为非零实数 求 (xy+2xy)/ (x平方+y平方+z平方)的最大值(xy+2yz)/ (x平方+y平方+z平方) 设x,y,z为不全为零的实数,求证 (2yz+2zx+xy)/(x^2+y^2+z^2)≤(√33+1)/4设x,y,z为不全为零的实数,求证(2yz+2zx+xy)/(x^2+y^2+z^2)≤(√33+1)/4 证明:只需考虑x≥0,y≥0,z≥0,2yz+2zx+xy≤1/2xx+1/2yy+γyy+(1/γ)zz+(1/γ)zz+γx 使3个数x,y,z不全为负数的充要条件是?