高1数学题 牛人进数列an前n项和SnSn+S(n+2)=2S(n+1)Sn〉0判断a1+a(n-1) a2+an大小关系
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/26 21:09:03
高1数学题 牛人进数列an前n项和SnSn+S(n+2)=2S(n+1)Sn〉0判断a1+a(n-1) a2+an大小关系
高1数学题 牛人进
数列an前n项和Sn
Sn+S(n+2)=2S(n+1)
Sn〉0
判断a1+a(n-1) a2+an
大小关系
高1数学题 牛人进数列an前n项和SnSn+S(n+2)=2S(n+1)Sn〉0判断a1+a(n-1) a2+an大小关系
a1+a(n-1) > a2+an
Sn+S(n+2)=2S(n+1)
化为
S(n+1)-Sn=S(n+2)-S(n+1)
即A(n+1)=A(n+2)
得a2=a3=a4=a5=a6=a7=a8=a9……
a1不知!需要讨论还是题目有问题?
或许我有问题!
S(n+2)=Sn+a(n+1)+a(n+2)
S (n+1)=Sn+a(n+1)
代入得:
a(n+2)=a(n+1)
所以a1+a(n-1)=a2+an
楼下答案有错误
(1)如果n=1的时候,你的(2)式就不存在
(2)公差d为什么不为零?是你强加进去的!这到题目中公差就是零!
因为Sn+S(n+2)=2S(n+1) (1)
所以S(n-1)+S(n+1)=2Sn (2)
(1)-(2)得 an+a(n+2)=2a(n+1)
a(n+2)-a(n+1)=a(n+1)-an
所以数列为等差数列
设公差为d
an=a1+(n-1)d
a1+a(n-1)=2a1+(n-2)d ...
全部展开
因为Sn+S(n+2)=2S(n+1) (1)
所以S(n-1)+S(n+1)=2Sn (2)
(1)-(2)得 an+a(n+2)=2a(n+1)
a(n+2)-a(n+1)=a(n+1)-an
所以数列为等差数列
设公差为d
an=a1+(n-1)d
a1+a(n-1)=2a1+(n-2)d
a2+an =2a1+nd
因为Sn〉0 所以d>0
所以 a1+a(n-1) < a2+an
收起
简单移项就一目了然S(n+2)-S(n+1)=S(n+1)-Sn
a(n+2) =a(n+1)
说明这是个全部相等的数列
就是说任意的两个都相等,于是答案便是相等
相等