三角形计算和证明题在三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB于点D,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h求证(1)a的平方分之1+b的平方分之1=h的平方分之1(2)a+b (3)以a+b,h和c+h为边的三角形是直角三角形
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 16:47:37
三角形计算和证明题在三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB于点D,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h求证(1)a的平方分之1+b的平方分之1=h的平方分之1(2)a+b (3)以a+b,h和c+h为边的三角形是直角三角形
三角形计算和证明题
在三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB于点D,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h
求证(1)a的平方分之1+b的平方分之1=h的平方分之1
(2)a+b
(3)以a+b,h和c+h为边的三角形是直角三角形
三角形计算和证明题在三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB于点D,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h求证(1)a的平方分之1+b的平方分之1=h的平方分之1(2)a+b (3)以a+b,h和c+h为边的三角形是直角三角形
（1）证：1/a^2+1/b^2
=(a^2+b^2)/(ab)^2
=c^2/(ch)^2 （三角形面积=1/2ab=1/2ch,所以,ab=ch）
=1/h^2
（3）(a+b)^2+h^2
=a^2+b^2+2ab+h^2
=c^2+2ch+h^2
=(c+h)^2
所以,三角形是直角三角形.
(1)sinB=h/a=b/c 得出h=ab/c平方得h2=a2*b2/c2又c2=a2+b2代入得证
（2）
(3) (a+b)平方+h平方=c平方+2ab+h平方 第一问中知道hc=ab
所以 (a+b)平方+h平方=c平方+2ab+h平方=（c+h）平方 所以是直角三角形了。
1/a2+1/b2=1/h2
即a2b2=h2(a2+b2)=h2c2
a2b2、c2h2都是面积的2倍的平方，所以相当
2、是a+b用c、h表示的吧
=c2+2ch的算术平方根
3、(a+b)2+h2=a2+b2+2ab+h2=c2+2ch+h2=(c+h)2
所以是直角三角形
后面的2都是指数
(1)在直角三角形中h=ab/c
所以h的平方分之1=c的平方/a的平方乘以b的平方=（a的平方+b的平方）/a的平方乘以b的平方=a的平方分之1+b的平方分之1
（2）a+b=根号（a+b)的平方=根号（a的平方+b的平方+2ab）
=根号(c的平方+2ch）
（3）（a+b)的平方=c的平方+2ch，
(c+h)的平方=c的平方+2ch+h的平方=(...
全部展开
(1)在直角三角形中h=ab/c
所以h的平方分之1=c的平方/a的平方乘以b的平方=（a的平方+b的平方）/a的平方乘以b的平方=a的平方分之1+b的平方分之1
（2）a+b=根号（a+b)的平方=根号（a的平方+b的平方+2ab）
=根号(c的平方+2ch）
（3）（a+b)的平方=c的平方+2ch，
(c+h)的平方=c的平方+2ch+h的平方=(a+b)的平方+h的平方
所以以a+b,h和c+h为边的三角形是直角三角形
收起
(1)根据三角形的面积不变
ab=ch
1/a=b/ch,1/b=a/ch
1/a^2+1/b^2=(b/ch)^2+(a/ch)^2=(a^2+b^2)/(ch)^2=1/h^2
(3)用勾股定理的逆定理即可证得
（a+b)^2+h^2=a^2+b^2+2ab+h^2=c^2+2ch+h^2=(c+h)^2