已知函数f（x）=（x-a)/(x^2+bx+1) 是奇函数．（1）写出f（x）的单调区间（2）求f（x）的值域．

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/25 10:59:40

已知函数f（x）=（x-a)/(x^2+bx+1)是奇函数．（1）写出f（x）的单调区间（2）求f（x）的值域．已知函数f（x）=（x-a)/(x^2+bx+1)是奇函数．（1）写出f（x）的单调区间

已知函数f（x）=（x-a)/(x^2+bx+1) 是奇函数．（1）写出f（x）的单调区间（2）求f（x）的值域．
已知函数f（x）=（x-a)/(x^2+bx+1) 是奇函数．
（1）写出f（x）的单调区间
（2）求f（x）的值域．

已知函数f（x）=（x-a)/(x^2+bx+1) 是奇函数．（1）写出f（x）的单调区间（2）求f（x）的值域．
f(x)=-f(-x),（x-a)/(x^2+bx+1) =-(-x-a)/(x^2-bx+1)
化简得(a+b)x^2+a=0对任意的x成立,所以a=b=0
f(x)=x/(x^2+1).
1当x≠0时,f（x）=1/(x+1/x),因为(x+1/x)在(-1,0),(0,1)是减函数,在(-∞,-1),(1,+∞)是增函数,所以f(x)在(-1,0),(0,1)是增函数,在(-∞,-1),(1,+∞)是减函数.（此处也可以用导数方法判断）
2.x<0时,f(x)在x=-1处有最小值-1/2,x>0时,f(x)在x=1处有最大值1/2,所以函数的值域是[-1/2,1/2].

很简单，提示一下应该就可以了：奇函数f(-x)=-f(x)，利用这个求出a和b来，单调区间和值域就都好求了能求出 a 和b 但是单调区间和值域都不大明白你给我写写步骤吧谢了对了我们没有学习导数。不用导数可不可以做出来？是不是求单调区间的就一定要用到导数？f(x)=x/(x^2+1)，画出曲线图就很明显可以看出其单调区间了（-无穷，-1）单调递减，（-1,1）单调递增，（...

全部展开

很简单，提示一下应该就可以了：奇函数f(-x)=-f(x)，利用这个求出a和b来，单调区间和值域就都好求了

收起

已知函数f(x)=x^2-x+a(a 已知函数f（x）=2/1-a^x 已知函数f(x)=(2-a)x+1,x 已知函数f(x)=x^2-a^x（0 已知函数f(x)=x/（a^x-1）+x/2,判定函数f(x)的奇偶性并证明已知函数f(x）在x=a处可导,且f已知函数f(x）在x=a处可导,f'(a)=a求limx→0f(2x-a)-f(2a-x)／x-a 已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数）,x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x 已知函数f(x)=a(x-1/x)-2lnx求函数f（x）的单调区间已知函数f(x)=2^（2-x）,x 已知函数f（x）=lg2+x/2-x 已知函数f(x)=a-2/(a的x次方+1),g（x）=1/(f(x)-a) 已知函数f(x)=x^2,计算f(x+a)-f(a),并简化已知函数f（x）=（a-1）x^2+2x-1 （a 已知函数f（x）=（1^2x-1+a）x a 已知函数f（x）=（3a-2）x+6a-1(x 已知函数f (x)=x^2+a,若x[-1,1],绝对值f(x) 已知函数F(x)={(4-a)X-a(X 已知函数f(x)={x^2-a,x大于等于0；2x+3,x