已知数列an满足a1=1,an-2a下标(n-1)-2*(n-1)=0,(n∈N*,n≥2)(1)求证:数列an/2*n是等差数列;(2)若数列an的前n项和为Sn,求Sn.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 08:30:54
已知数列an满足a1=1,an-2a下标(n-1)-2*(n-1)=0,(n∈N*,n≥2)(1)求证:数列an/2*n是等差数列;(2)若数列an的前n项和为Sn,求Sn.已知数列an满足a1=1,

已知数列an满足a1=1,an-2a下标(n-1)-2*(n-1)=0,(n∈N*,n≥2)(1)求证:数列an/2*n是等差数列;(2)若数列an的前n项和为Sn,求Sn.
已知数列an满足a1=1,an-2a下标(n-1)-2*(n-1)=0,(n∈N*,n≥2)
(1)求证:数列an/2*n是等差数列;
(2)若数列an的前n项和为Sn,求Sn.

已知数列an满足a1=1,an-2a下标(n-1)-2*(n-1)=0,(n∈N*,n≥2)(1)求证:数列an/2*n是等差数列;(2)若数列an的前n项和为Sn,求Sn.
答:
数列A1=1,An-2A(n-1) -2^(n-1)=0
1)
An-2A(n-1)=2^(n-1)
两边同时除以2^n得:
An /2^n -A(n-1) /2^(n-1)=2^(-1)=1/2
所以:数列{An /2^n}是等差数列,公差d=1/2
2)
根据1)可以知道,{An /2^n}是公差为d=1/2,首项A1 /2=1/2的等差数列
所以:
An /2^n=A1 /2 +(n-1)d=1/2+(n-1)*(1/2)=n/2
所以:
An=(n/2)*(2^n)=n*2^(n-1)
Sn=A1+A2+...+An=1*2^0+2*2^1+3^2^2+4*2^3+..;..+n*2^(n-1)
两边同时乘以2:
2Sn=1*2^1+2*2^2+3^2^3+4*2^4+..;..+n*2^n
以上两式错位相减(同次数项相减)得:
-Sn=1+2^1+2^2+2^3+.+2^(n-1) -n*2^n
=(2^n -1) /(2-1) -n*2^n
=2^n -1-n*2^
所以:
Sn=(n-1)*2^n +1

力拔山兮气盖世。
时不利兮骓不逝。
骓不逝兮可奈何!
虞兮虞兮奈若何!

已知数列{an}满足a1=-2,an+1(下标)=2+2an/(1-an),则a4= 已知数列{an}满足:a1=1,且an-an-1=2n,求(1)a2,a3,a4.(2)求数列{an}的通项anan都是a的下标n,an-1是a的下标n-1 已知数列{an}满足a1=1且(n+2)a下标n+1=n下标an则a10的值是 数列{an},a1=2,an+1(下标)=an下标+n+1 求通项an下标 已知数列(an)满足a1=1,a下标(n+1)=2an+3.求证数列(an +3)是等比数列.求an的表达式.求数列(an)的前n项的和. 知数列{an}满足a1=-2,an+1(下标)=2+2an/(1-an),则an为? 已知数列{an}满足a1=3 an*a(n-1)=2a(n-1)-1,求证数列{1/(an-1)}是等差数列,并求出数列{an}的通项公式n和(n-1)为下标 已知数列{an}满足a1=1,且an=2a(n-1)下标+2^n 求数列{an/2^n}是等差数列 求数列{an}的通项公式 已知数列{an},a1=1,a下标(n+1)=1+(1/2)an,求an 用等比数列 已知在数列{an}中,a1=2,an=3a[(n-1)](下标)-2,求an 急用!数列{an}满足a1=1,a3+a7=18.已知数列{an}满足a1=1,a3+a7=18,且a下标n-1+a下标n+1=2下标an.求数列{an}通项公式.若cn=2上标n-1 已知数列{an(n下标)}满足a1(1下标)=1,a2(2下标)=3,.求证:bn(n下标)是等差数列.已知数列{an(n下标)}满足a1(1下标)=1,a2(2下标)=3,an+2(n+2下标)=3an+1(n+1下标)-2an (n下标) (n∈N 已知数列an满足a1=1,a(n+1下标)=2a(n下标)+n平方-4n+2 求证数列{a(n下标)+(n-1)平方}是等比数列 已知数列{an}满足a1=1,a下标(n+1)=2an+n^2-4n+2,(1)求证:数列{an+(n-1)^2}是等比数列 (2)求an和sn的表达式 已知数列an和bn满足a1=2,(an)-1=an[a(n+1)-1],bn=an-1,n属于N*求数列bn的通项公式()中的都为下标 已知数列{An}满足An+1=2(n+1)*5的n次方*An,A1=3,用累乘法求数列{An}的通项公式注意:A旁边的n和n+1是下标 已知数列满足a1=1,a(n+1)=2an+1,求该数列的通项公式.'其中n为下标' 若数列{An}满足A1=2,nA(n+1)-(n+1)An=2,则数列{An}的通项公式A后面的n都是下标