y''-2y'+2y=4e^xcosx通解（常微分题目）y''-2y'+2y=4e^xcosx通解?r=1±i由于cos=1/2(e^(ix)+e^-(ix))所以4e^xcosx=2(e^(x+ix)+e^(x-ix))e的指数等于r那设特解y*(x)=axe^x(cosx+sinx)?如果这样的话很繁琐的.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/25 21:39:08

y''''-2y''+2y=4e^xcosx通解（常微分题目）y''''-2y''+2y=4e^xcosx通解?r=1±i由于cos=1/2(e^(ix)+e^-(ix))所以4e^xcosx=2(e^(x+ix

y''-2y'+2y=4e^xcosx通解（常微分题目）y''-2y'+2y=4e^xcosx通解?r=1±i由于cos=1/2(e^(ix)+e^-(ix))所以4e^xcosx=2(e^(x+ix)+e^(x-ix))e的指数等于r那设特解y*(x)=axe^x(cosx+sinx)?如果这样的话很繁琐的.
y''-2y'+2y=4e^xcosx通解（常微分题目）
y''-2y'+2y=4e^xcosx通解?
r=1±i
由于cos=1/2(e^(ix)+e^-(ix))
所以4e^xcosx=2(e^(x+ix)+e^(x-ix))
e的指数等于r
那设特解y*(x)=axe^x(cosx+sinx)?
如果这样的话很繁琐的.

y''-2y'+2y=4e^xcosx通解（常微分题目）y''-2y'+2y=4e^xcosx通解?r=1±i由于cos=1/2(e^(ix)+e^-(ix))所以4e^xcosx=2(e^(x+ix)+e^(x-ix))e的指数等于r那设特解y*(x)=axe^x(cosx+sinx)?如果这样的话很繁琐的.
特解设为y*(x)=xe^x(Acosx+Bsinx),代入求A,B是很繁琐的,但这是一般的方法.
这里用复数法,考虑方程y''-2y'+2y=4e^(1+i)x
因为r=1+i是单根,可设y(x)=Axe^rx ,y’(x)=Ae^rx+Arxe^rx,y’'(x)=2Are^rx+Ar^2xe^rx,代入：
2Are^rx+Ar^2xe^rx-2Ae^rx-2Arxe^rx+2Axe^rx=4e^rx
2Ar+Ar^2x-2A-2Arx+2Ax=4 (r是根,Ar^2x-2Arx+2Ax=0）
2Ar-2A=4 A=2/(r-1)=-i/2
(-i/2)xe^rx=(-i/2)xe^x(cosx+isinx)的实部为（x/2)e^xsinx为特解

二阶线性微分方程，我把全部的推理给你看一遍，加我扣扣759421287

y=e^xcosx,求y' y=e^xcosx,求y的4阶导数 y=xcosx^2 求导数 y=x^2㏑xcosx求导求函数导数 y=e^xcosx y=eˆxcosx 求dy 求y=e^xcosx的极值求y=e^xcosx的反函数, （1）y=e^xcosx ; (2)y=(1-x^2)tanxlnx 设y=xcosx;求(d^2y)/(dx^2) y''-2y'+2y=4e^xcosx通解（常微分题目）y''-2y'+2y=4e^xcosx通解?r=1±i由于cos=1/2(e^(ix)+e^-(ix))所以4e^xcosx=2(e^(x+ix)+e^(x-ix))e的指数等于r那设特解y*(x)=axe^x(cosx+sinx)?如果这样的话很繁琐的. 判断函数奇偶性!y=tanX-secX+1 y= e^X+e^(-X) ---------------(除号) 2 y=| XcosX | e^(cosX) 微积分求通解y’’-6y’+9y=e^xcosx y’’-6y’+9y=e^xsinx y=e^xcosx+sinx的导数y=e^xcosx-e^xsin+sinx 还能不能化简求导数y=xcosx^2 y=sin^3(4x+3) y=x^2/(2x+1)^3y=xcosx^2 y=sin^3(4x+3) y=x^2/(2x+1)^3 Y=2^xcosx-3log2X求导数 y=2^xcosx-3log2x的导函数求函数的导数 y=3x^2+xcosx