圆O中,弦AB,CD交于P.且AB丄CD.若OP=根号3.圆O的半径r=2.求AB方+CD方的值

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/28 01:52:38

圆O中,弦AB,CD交于P.且AB丄CD.若OP=根号3.圆O的半径r=2.求AB方+CD方的值圆O中,弦AB,CD交于P.且AB丄CD.若OP=根号3.圆O的半径r=2.求AB方+CD方的值圆O中,

圆O中,弦AB,CD交于P.且AB丄CD.若OP=根号3.圆O的半径r=2.求AB方+CD方的值
圆O中,弦AB,CD交于P.且AB丄CD.若OP=根号3.圆O的半径r=2.
求AB方+CD方的值

作OE⊥CD于E,OF⊥AB于F,连OD,OB

可得OE²=4-ED² ① OF²=4-BF² ②

①+②得OE²+OF²=8-(ED²+BF²)

∵OE²+OF²=3

得8-(ED²+BF²)=3

又ED=1/2CD BF=1/2AB

得8-1/4(CD²+AB²)=3

解得CD²+AB²=20

过O作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，
∵AB⊥CD，∴四边形OMPN是矩形，
∴PM=ON，OM=PN，
连接OA、OD，
R²-AM²=OM²=OP²-OM²，
R²-DN²=ON²=OP²-PN²，
∴4-OM²=3-ON²...

全部展开

过O作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，
∵AB⊥CD，∴四边形OMPN是矩形，
∴PM=ON，OM=PN，
连接OA、OD，
R²-AM²=OM²=OP²-OM²，
R²-DN²=ON²=OP²-PN²，
∴4-OM²=3-ON²，
4-DN²=3-OM²，
上式相加得：DN²-ON²=2，
在RTΔODN中，DN²+ON²=OD²=3，
∴DN²=5/2，
∴CD²=4DN²=10，
又4-5/2=3-OM²，
OM²=3/2，
∴AM²=3-3/2=3/2，
∴AB²=4×3/2=6，
∴AB+CD²=16。

收起

（0.5AB）²=2²-3=1，AB=2，CD依题可知为直径，∴AB²+CD²=20

圆O中,弦AB,CD交于P.且AB丄CD.若OP=根号3.圆O的半径r=2.求AB方+CD方的值在圆o 中,弦AB,CD相交于点p,且AB =CD ,求证AB=BD 在圆O中,两弦AB,CD交于点P,且AB=CD,求证PA=PC,PB=PD? 如图,在圆o中,弦AB与CD交于点P,且AB=CD.求证：AC=BD 在圆O中,弦AB、CD交于点P,弧AB=弧CD,求证：PB=PD 如图,圆o中弦AB=CD,且AB与CD交于E.求证;DE=AE 在圆O中,弦ab与cd相交于P,且AB=CD,求证：AC=BD 在圆O中,弦AB、CD相交于P,且AB=CD,求证:PO平分∠DPB 在圆O中,弦AB、CD相交于P,且AB=CD,求证:PO平分∠DPB 如图,圆O中,弦AB、CD交于P,且AB=CD,求证AB=CD是写错了 8好意思拉是求证AC=BD 如图,圆o中AB是直径,P是OB中点,AB=8,弦CD交AB于P,∠APC=30度,求CD 如图,在圆o中,ab=cd,ab与cd交于p,ap与dp关系已知圆O中,弦AB、CD交于点P,PO平分DPB,求证AB=DC 弦AB,CD交于圆O内一点P,若AB=CD,求证OP平分角DPB （数学）在圆O中,C为ACB弧的中点,CD为直径,弦AB交CD于点P,PE垂直BC于E,若BC=10,且CE:EB=3:2,求AB长/> 在圆O中,C为ACB弧的中点,CD为直径,弦AB交CD于点P,PE垂直BC于E,若BC=10,且CE:EB=3:2,求AB的长. 如图所示在圆O中,弦AB,CD交于点P,且有PC=PB,求证:AD‖BC 圆O中弦AB与CD相交于点P,∠1=∠2求证AB=CD,(2)若AB⊥CD,圆O的半径为2,且OP=√ 2,求AB的长