8.分别用平行四边形ABCD(∠CDA≠90°)地三边AB,CD,DA为斜边作等腰直角三角形,△ABE,△CDG,△ADF. ①问:如图⑴当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时,连接GF、EF,请判断GF与EF的关系.(只
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 03:44:34
8.分别用平行四边形ABCD(∠CDA≠90°)地三边AB,CD,DA为斜边作等腰直角三角形,△ABE,△CDG,△ADF. ①问:如图⑴当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时,连接GF、EF,请判断GF与EF的关系.(只
8.分别用平行四边形ABCD(∠CDA≠90°)地三边AB,CD,DA为斜边作等腰直角三角形,△ABE,△CDG,△ADF. ①问:如图⑴当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时,连接GF、EF,请判断GF与EF的关系.(只写答案,无需过程) ②问:如图⑵,当三个等腰直角三角形,都在该平行四边形内部时,连接GF、EF,那么问①中的结论还成立么?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由. (要写出过程.)
8.分别用平行四边形ABCD(∠CDA≠90°)地三边AB,CD,DA为斜边作等腰直角三角形,△ABE,△CDG,△ADF. ①问:如图⑴当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时,连接GF、EF,请判断GF与EF的关系.(只
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(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,∠DAB+∠ADC=180°,
∵△ABE,△CDG,△ADF都是等腰直角三角形,
∴DG=CG=AE=BE,DF=AF,∠CDG=∠ADF=∠BAE=45°,
∴∠GDF=∠GDC+∠CDA+∠ADF=90°+∠CDA,
∠EAF=360°-∠BAE-∠DAF-∠BAD=270°-(180°-∠CDA)=...
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(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,∠DAB+∠ADC=180°,
∵△ABE,△CDG,△ADF都是等腰直角三角形,
∴DG=CG=AE=BE,DF=AF,∠CDG=∠ADF=∠BAE=45°,
∴∠GDF=∠GDC+∠CDA+∠ADF=90°+∠CDA,
∠EAF=360°-∠BAE-∠DAF-∠BAD=270°-(180°-∠CDA)=90°+∠CDA,
∴∠FDG=∠EAF,
∵在△EAF和△GDF中,
DF=AF∠FDG=∠FAEDG=AE,
∴△EAF≌△GDF(SAS),
∴EF=FG,∠EFA=∠DFG,即∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA,
∴∠GFE=90°,
∴GF⊥EF;
(2)GF⊥EF,GF=EF成立;
理由:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,∠DAB+∠ADC=180°,
∵△ABE,△CDG,△ADF都是等腰直角三角形,
∴DG=CG=AE=BE,DF=AF,∠CDG=∠ADF=∠BAE=45°,
∴∠BAE+∠DAF+∠EAF+∠ADF+∠FDC=180°,
∴∠EAF+∠CDF=45°,
∵∠CDF+∠GDF=45°,
∴∠FDG=∠EAF,
∵在△EAF和△GDF中,
DF=AF∠FDG=∠FAEDG=AE,
∴△EAF≌△GDF(SAS),
∴EF=FG,∠EFA=∠DFG,即∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA,
∴∠GFE=90°,
∴GF⊥EF.
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