f(x)=sin2x+cos2x在区间-派/4,派/4上的最大值和最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 21:43:11
f(x)=sin2x+cos2x在区间-派/4,派/4上的最大值和最小值f(x)=sin2x+cos2x在区间-派/4,派/4上的最大值和最小值f(x)=sin2x+cos2x在区间-派/4,派/4上

f(x)=sin2x+cos2x在区间-派/4,派/4上的最大值和最小值
f(x)=sin2x+cos2x在区间-派/4,派/4上的最大值和最小值

f(x)=sin2x+cos2x在区间-派/4,派/4上的最大值和最小值
f(x)=sin2x+cos2x
=√2(√2/2sin2x+√2/2cos2x)
=√2(cosπ/4sin2x+sinπ/4cos2x)
=√2sin(2x+π/4)
-π/4≤x≤π/4
-π/4≤2x+π/4≤3π/4
sin(2x+π/4)∈[-√2/2,1]
f(x)最大为 √2*1=√2,最小为 -√2/2*√2=-1

f(x)=sin2x+cos2x=根号2sin(2x+Pai/4)
-Pai/4<=x<=Pai/4
-Pai/4<=2x+Pai/4<=3Pai/4
-根号2/2<=sin(2x+Pai/4)<=1
故最大值是:根号2*1=根号2,最小值是:-根号2/2*根号2=-1/2

∵f(x)=sin2x+cos2x=(√2)sin(2x+π/4)
又x∈[-π/4,π/4]
∴-π/2+π/4≤2x+π/4≤π/2+π/4
∴当2x+π/4=-π/2+π/4时,f(x)有最小值且=√2sin(2x+π/4)=-1
当2x+π/4=π/2时,f(x)=√2sin(2x+π/4)有最大值且=√2