一道导数求最值题目

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 15:45:47
一道导数求最值题目一道导数求最值题目 一道导数求最值题目f''(t)=a^t*lna-a,当f''(t)=a^t*lna-a=0即a^t=a/lna①时,驻点是t=(lna-lnlna)/lna

一道导数求最值题目
一道导数求最值题目

 


一道导数求最值题目
f'(t)=a^t*lna-a,当
f'(t)=a^t*lna-a=0 即a^t=a/lna ① 时,驻点是
t=(lna-lnlna)/lna,要求t(a)最小,必须t'=0
t'=(1-lnlna/lna)'=(1/lna*1/a*lna-lnlna/a)/(lna)^2=0
∴1-lnlna=0,lna=e,a=e^e
由t=(lna-lnlna)/lna不难得到a>1,
∵t(a)的极值怀疑点只有一个,且a→1时的t>t(e^e),
∴t(e^e)是最小值,a=e^e为所求.