求解高等数学的一道关于方向导数和梯度的题目

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/24 10:05:10

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求解高等数学的一道关于方向导数和梯度的题目
f=x^2+2y^2+3z^2+xy+3x-2y-6z,
f'=2x+y+3,f'=4y+x-2,f'=6z-6.
gradf(x,y,z)=if'+jf'+lf'=i(2x+y+3)+j(x+4y-2)+k(6z-6)
gradf(0,0,0)=3i-2j-6k={3,-2,-6},gradf(1,1,1)=6i+3j+0k={6,3,0}.
f在点A(1,1,1)=的方向导数
∂f/∂l=6cosα+3cosβ+0cosγ=6cosα+3cosβ
梯度的方向就是取得最大方向导数的方向,此时
cosα=6/√(6^2+3^2)=2/√5,cosβ=3/√(6^2+3^2)=1/√5,cosγ=0
方向导数的最大值是 6cosα+3cosβ=3√5,事实上,最大值就是梯度的模.

求解高等数学的一道关于方向导数和梯度的题目一道高等数学偏导数的证明题. 关于方向导数和梯度的问题梯度的取值是沿着最大值的方向导数的方向,但是为什么沿着等值线某点的法线方向也能取得最大值? 求解高等数学中不定积分的一道题高等数学梯度问题高等数学中,梯度的方向是朝外法线方向还是朝内法线方向.急求高等数学关于梯度的求函数u=x^2/a^+ y^2/b^2+ z^2/c^2在点P(x,y,z)处设向径r的方向导数,并问在怎样条件下u沿此方向的方向导数等于梯度的模? 关于高等数学无穷级数的和函数的一道题请问这道题的和函数怎么求解? 同济方向导数和梯度今天看了这一章内容关于方向导数的理解还是不错,至少定义可以看懂,但是看了梯度的定义和后面的什么计算方法完全被弄乱了.为什么沿着梯度的方向导数的变化率最快高等数学关于偏导数的一道题,如图,第一步如何化成第二步? 大学高等数学题求教,有关方向导数与梯度和多元函数极值的大学高等数学题求教,有关方向导数与梯度和多元函数极值的考研数二考不考多元函数微分学的几何应用和方向导数与梯度…… 一道高等数学关于函数连续性的题,求解.如图,第19题. 一道高等数学二阶导数的题.第4题谁能用简单的语言说下高数里的方向导数和梯度如题,我看书理解出来的是方向导数就是从任意方向上切一个曲面,得到的一个弧线,上面的一点的导数和偏x,偏y是有关系的梯度是单位方向导数关于高等数学空间解析几何的一道题关于高等数学向量的一道题! 求解一道关于偏导数的高数题求解下面函数的偏导数