一道高等数学关于函数连续性的题,求解.如图,第19题.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 16:32:56
一道高等数学关于函数连续性的题,求解.如图,第19题.
一道高等数学关于函数连续性的题,求解.如图,第19题.
一道高等数学关于函数连续性的题,求解.如图,第19题.
19.1）要使极限
lim(x→0)f(x) = lim(x→0)[g(x)-cosx]/x
存在,需
lim(x→0)[g(x)-cosx] = g(0)-1 = 0,
故利用 L'Hospital 法则,有
lim(x→0)f(x) = lim(x→0)[g(x)-cosx]/x (0/0)
= lim(x→0)[g'(x)+sinx]
= g'(0),
要使 f(x) 在 x=0 连续,须得 g'(0) = a；
2）在 x≠0,
f'(x) = {[g'(x)+sinx]x - [g(x)-cosx]}/x^2,
又
f'(0) = lim(x→0){[g(x)-cosx]/x - g'(0)}/x
= lim(x→0)[g(x)-cosx - xg'(0)]/x^2 (0/0)
= lim(x→0)[g'(x)+sinx - g'(0)]/(2x) (0/0)
= lim(x→0)[g"(x)+cosx]/2
= [g"(0)+1]/2,
即
f'(x) = {[g'(x)+sinx]x - [g(x)-cosx]}/x^2,x≠0,
= [g"(0)+1]/2,x=0；
又
lim(x→0)f‘(x)
= lim(x→0){[g'(x)+sinx]x - [g(x)-cosx]}/x^2 (0/0)
= lim(x→0){[g“(x)+cosx]x}/(2x)
= lim(x→0)[g“(x)+cosx]/2
= g"(0)+1]/2
= f'(0),
得知 f’(x) 在 x=0 连续.
（1），因为f（x）在0处连续，所以a= （2），
=
收起
没有任何关于g（0）的信息吗？