并附上解题思路?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 03:42:47
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当 x1 时,lime^[-n(x-1)]=0,
则 f(x)=lim{x^2+axe^[-n(x-1)]+be^[-n(x-1)]}/{1+e^[-n(x-1)]}
= x^2.
函数在 x=1 可导,则在 x=1 处必连续,
左极限 limf(x)=lim ax+b = a+b,
右极限 limf(x)=lim x^2 = 1,
在 x=1 处函数值 f(1)= (a+b+1)/2.
三者相等,得 a+b=1.①
左导数 limf'(1)
=lim [ax+b-(x^2+ax+b)/2]/(x-1)
= (1/2)lim(-x^2+ax+b)/(x-1)
=(1/2)lim[-x+a-1+(a+b-1)/(x-1)]
=(1/2)(a-2) (用了①的结果）
右导数 limf'(1)
= lim[x^2-(x^2+ax+b)/2]/(x-1)
= (1/2)lim(x^2-ax-b)/(x-1)
=(1/2)lim[x-(a-1)-(a+b-1)/(x-1)]
=(1/2)(2-a),
可导,则左右导数相等,a-2=2-a,得 a=2.
由 ① 得 b=-1.

提交时有人回答，我绝对不提交。

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