从13 个自然数中,一定可以找出两个数,它们的差是12的倍数.为什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 11:49:43
从13 个自然数中,一定可以找出两个数,它们的差是12的倍数.为什么?
从13 个自然数中,一定可以找出两个数,它们的差是12的倍数.为什么?
从13 个自然数中,一定可以找出两个数,它们的差是12的倍数.为什么?
一个数除以12后的余数可能是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11,共计12种,任意取13个数,则这13个数除以12后的13个余数中,肯定有两个数的余数是相同的,则这两个数的差一定是12的倍数.
N个不同的数中任取两个数的差一定能被N-1整除
因为N个数除以N-1余数为0,1,2。。。N-3,N-2 共计N-1个数
N-(N-1)=1 所以N-1个余数中至少有1个是重复的
因此他们的差能被N-1整除
这个是组合数学中的问题,我用这13个数分别处以12,余数有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11这12种情况,而这13个数中(13>12哈),至少有两个数除以12后的余数相等,(13个自然数不相等的哈),也就是说他们的差是12或12的倍数,所以“从13 个自然数中,一定可以找出两个数,它们的差是12的倍数”。
同理“从n+1个自然数中,一定可以找出两个数,他们的差是n的倍数。”...
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这个是组合数学中的问题,我用这13个数分别处以12,余数有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11这12种情况,而这13个数中(13>12哈),至少有两个数除以12后的余数相等,(13个自然数不相等的哈),也就是说他们的差是12或12的倍数,所以“从13 个自然数中,一定可以找出两个数,它们的差是12的倍数”。
同理“从n+1个自然数中,一定可以找出两个数,他们的差是n的倍数。”
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抽屉原理
我们可以把自然数按除以12的余数从0到11分成12类,每一类看做一个抽屉
13个数中一定有两个数在一个抽屉里,即有两个数除以12的余数相同
它们的差就是12的倍数