从1~20的20个自然数中,找出两个数,使他们的乘积能被12整除,这样的数有几对?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/04 03:15:37
从1~20的20个自然数中,找出两个数,使他们的乘积能被12整除,这样的数有几对?
从1~20的20个自然数中,找出两个数,使他们的乘积能被12整除,这样的数有几对?
从1~20的20个自然数中,找出两个数,使他们的乘积能被12整除,这样的数有几对?
12=2^2*3,两个数a,b的积需包含有因数12：
有以下几种可能：
a=1,b=12 有1对
a=2,10,14,b=6,12,18,有3*3=9对
a=3,9,15,b=4,8,12,16,20,有3*5=15对
a=4,8,16,20,b=3,6,9,12,15,18,有4*6=24对
a=5,7,11,13,17,19,b=12 有6对
a=6,18,b=2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,有2*10=20对
a=12,b=1~20 有20对
因此共有1+9+15+24+6+20+20=95对
答案中是47对
可是不明白为什么
我的答案 除以12余 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 数有 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1个 0*任意 19种 2*6 4种 3*4 4种 3*8 4种 4*6 4种 4*9 2种 6*6 1种 6*8 4种 6*10 2种 8*9 2种 综上所述 一共 4+4+4+4+2+1+4+2+2+19=46种 我的奥数老师这么说的: "要除以12整除的，有三种情况： 有一个12在 19种 2. 2倍数的一个 6倍数的一个 2的倍数 除了12外 有2 4 6 8 10 14 16 18 20 6的倍数 除了12外 有6 18 各选一个，则有2×8＝16个 3. 3倍数一个 4倍数一个 3倍数 除了12和上方出现过的6 18外 有3 9 15 4倍数 除了12之外①有4 8 16 20 ①这边之所以不去掉上边有的 是因为2本来就是4的约数。 3×4=12 因此，一巩有19+16+12=47 种 ナムヘツヰペノケキ（中文：他妈妈的），怎么会答案不一样？这我就不清楚了……不是我不想告诉你啊@@#￥%@￥%*&@￥（……￥……@*&@（