试证明从1到20这20个自然数中,随意取11个数,必有两个数,其中一个数是另一个数的倍数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 00:52:12
试证明从1到20这20个自然数中,随意取11个数,必有两个数,其中一个数是另一个数的倍数
试证明从1到20这20个自然数中,随意取11个数,必有两个数,其中一个数是另一个数的倍数
试证明从1到20这20个自然数中,随意取11个数,必有两个数,其中一个数是另一个数的倍数
构造集合:
S1:(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10..19,20)
S2:(2,4,6,8,10,12,14,16,18,20)
S3:(3,6,9,12,15,18)
S4:(4,8,12,16,20)
S5:(5,10,15,20)
S6:(6,12,18)
S7:(7,14)
S8:(8,16)
S9:(9,18)
S10:(10,20)
1到20中所有数都在集合中;
且一个集合中最多只能取一个数,使任一个数都不是另一个数的倍数.
此时已取10个数,再取1个数,必有两数在同一集合中.
此题得证.
这是当然的啦，你随便试试：1，15，2，14，18，3，7，9，
∵20-11=9……排除的数
设第一个数为N，则其它的数为N-1 N+1……，是必须重复为：二分之一N 2N
这些的。
假设N=最大的20，20的最小倍数为10，20~10共有11个数
∴该题正确
构造集合:
S1:(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10..19,20)
S2:(2,4,6,8,10,12,14,16,18,20)
S3:(3,6,9,12,15,18)
S4:(4,8,12,16,20)
S5:(5,10,15,20)
S6:(6,12,18)
S7:(7,14)
S8:(8,16)
S9:(9,1...
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构造集合:
S1:(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10..19,20)
S2:(2,4,6,8,10,12,14,16,18,20)
S3:(3,6,9,12,15,18)
S4:(4,8,12,16,20)
S5:(5,10,15,20)
S6:(6,12,18)
S7:(7,14)
S8:(8,16)
S9:(9,18)
S10:(10,20)
1到20中所有数都在集合中;
且一个集合中最多只能取一个数,使任一个数都不是另一个数的倍数.
此时已取10个数,再取1个数,必有两数在同一集合中.
此题得证.
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