如果抛物线y=-x^2+2x=3与x轴交于A,B两点,且点A在x轴的负半轴上,点B在x轴的正半轴上,抛物线与y轴交于点C,抛物线的顶点为M.（1）在抛物线上求点E的坐标,使△BCE是直角三角形（2）点G在抛物线的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 16:17:01
如果抛物线y=-x^2+2x=3与x轴交于A,B两点,且点A在x轴的负半轴上,点B在x轴的正半轴上,抛物线与y轴交于点C,抛物线的顶点为M.（1）在抛物线上求点E的坐标,使△BCE是直角三角形（2）点G在抛物线的
如果抛物线y=-x^2+2x=3与x轴交于A,B两点,且点A在x轴的负半轴上,点B在x轴的正半轴上,抛物线与y轴交于点C,抛物线的顶点为M.
（1）在抛物线上求点E的坐标,使△BCE是直角三角形
（2）点G在抛物线的对称轴上,在抛物线上是否存在点H,使B,C,G,H为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求点G的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)问抛物线是否存在点P,使△PAB的面积是△ACM的8倍?若存在,请求出P点的坐标；若不存在,请说明理由.
如果抛物线y=-x^2+2x=3与x轴交于A,B两点,且点A在x轴的负半轴上,点B在x轴的正半轴上,抛物线与y轴交于点C,抛物线的顶点为M.（1）在抛物线上求点E的坐标,使△BCE是直角三角形（2）点G在抛物线的
1.对称轴：
直线x=1设该抛物线为y=a(x-1)²+b3=a+b0=4a+b解得a=-1,b=4
∴y=-(x-1)²+4
设E(x,-(x-1)²+4)
当∠B=Rt∠时：
E在直线BC下方作EF⊥AB,
交x轴于FFB=3-x
FE=|-(x-1)²+4|=(x-1)²-4∠CBA=45°
∠ABE=45°
∴FB=FE即3-x=(x-1)²-4
解方程x^26x-6=0
so x=3
所以E（3,0)
即可当∠E=Rt∠时和当∠C=Rt∠时以此类推（当y1与y2垂直时,k1*k2=-1）
2.三角形ACM的面积是1,
根据两点距离的算法,
AC=根号10,
CM=根号2,
AM=根号20
用余弦定理算
角CAM的余弦为7倍根号2除以10,
再算它的正弦为根号2除以10
三角形ACM的面积=1/2*AC*AM*sin角CAM=1
设存在点P(a,-a^2+2a+3),
点P到AB的距离为d=-a^2+2a+3,
AB=4三角形ABP的面积
=1/2*AB*d=1/2*4*(-a^2+2a+3)=2(-a^2+2a+3)=8
即-a^2+2a+3=4,
算出a=1P(1,4)
即为顶点M(1,4)
题打错，y=-x^2+2x=3应该是y=-x^2+2x+3。
①。易知：A（-1,0）.B（3,0）.C（0.3）.M（1,4）
BC斜率＝-1.∴EC斜率＝1.得到E（1,4）（E就是M）.
②。设G（1,d）.H（e,f）.假如BCGH是平行四边形。则：
（e-1）/（f-d）=-1.1/（d-3）=（e-3）/（f-0）.f＝-e²+2e+3.
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题打错，y=-x^2+2x=3应该是y=-x^2+2x+3。
①。易知：A（-1,0）.B（3,0）.C（0.3）.M（1,4）
BC斜率＝-1.∴EC斜率＝1.得到E（1,4）（E就是M）.
②。设G（1,d）.H（e,f）.假如BCGH是平行四边形。则：
（e-1）/（f-d）=-1.1/（d-3）=（e-3）/（f-0）.f＝-e²+2e+3.
不难算得：d=2,G（1,2）∈直线BC上。与BCGH是平行四边形矛盾。此G不存在。
③易知S⊿ACM＝1.设P（a,b）为所求，8＝S⊿PAB＝2|b|.b＝±4.
得到P1（1,4）[即M],P2（1+2√2,-4）,P3（1-2√2,-4）.
（计算P2,P3的细节。请楼主自己补充啦！）
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