若a^2+a+1=0则a^2000+a^1998+a^1996+3的值为多少
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 04:01:36
若a^2+a+1=0则a^2000+a^1998+a^1996+3的值为多少
若a^2+a+1=0则a^2000+a^1998+a^1996+3的值为多少
若a^2+a+1=0则a^2000+a^1998+a^1996+3的值为多少
这里的a没有要求是“实数”.
条件等式a^2+a+1=0可以成立.
方法1：一楼的算法.
a^2+a+1=0→a^2+1=-a
原式=a^1996(a^4+a^2+1)+3
=a^1996(a^4-a)+3
=a^1997(a^3-1)+3
=a^1997(a-1)(a^2+a+1)+3
=3
方法2：二楼的算法.
∵a^2+a+1=0
∴(a^2+a+1)*(a-1)=0
∴a^3=1
∴a^1998=a^1995=1
∴原式=(a^2+a+1)+3=3
方法3：本楼的算法.
a^2+a+1=0
→(a^2+a+1)(a^2-a+1)=0
→a^4+a^2+1＝0.
原式=a^1996(a^4+a^2+1)+3 =3.
说明：一、二楼的算法都很好,但一楼的计算有点小问题.
a^2+a+1=0,则(a^2+a+1)*(a-1)=0得a^3=1 所以a^1998=a^1995=1
a^2000+a^1998+a^1996+3=a^1998*a^2+a^1998+a^1995*a+3=a^2+a+1+3=3
算法都是不错,可是好像a^2 a 1=0这个等式没有实数解。 按一楼的结果则a^2000 a^1998 a^1996=0，又因为a^2000、a^1998及a^1996都是非负数所以只有a=0了，显然a=0等式a^2 a 1=0又不成立了，按二楼a^2 a 1=0,则(a^2 a 1)*(a-1)=0得a^3=1则有a=1，所以等式a^2 a 1=0也不成立了
3
因为a^2+a+1=0
所以：
a^2+1=-a
a^2000+a^1998+a^1996+3
=a^1996(a^4+a^2+1)+3
=a^1996(a^4-a)+3
=a^1997(a^3-1)+3
=a^1997(a^2-1)(a^2+a+1)+3
=3