行列式(x,a,a...a,a; -a,x,a...a.a;...; -a,-a,-a...-a,x)答案不是a(x+a)^(n-1) + a(x-a)(x+a)^(n-2) + ...+ a(x-a)^(n-2)(x+a) + (x-a)^(n-1)x
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 20:50:37
行列式(x,a,a...a,a; -a,x,a...a.a;...; -a,-a,-a...-a,x)答案不是a(x+a)^(n-1) + a(x-a)(x+a)^(n-2) + ...+ a(x-a)^(n-2)(x+a) + (x-a)^(n-1)x
行列式(x,a,a...a,a; -a,x,a...a.a;...; -a,-a,-a...-a,x)
答案不是a(x+a)^(n-1) + a(x-a)(x+a)^(n-2) + ...+ a(x-a)^(n-2)(x+a) + (x-a)^(n-1)x
行列式(x,a,a...a,a; -a,x,a...a.a;...; -a,-a,-a...-a,x)答案不是a(x+a)^(n-1) + a(x-a)(x+a)^(n-2) + ...+ a(x-a)^(n-2)(x+a) + (x-a)^(n-1)x
记所求的n阶行列式为Dn
则当n=1时,D1=x,
当n=2时,D2=x^2+a^2.
当n>=3时,若a=0时,有Dn=x^n.
当a不为零时,有
行列式Dn =
a+(x-a) a a ...a a
-a x a ...a a
-a -a x ...a a
：：::
-a -a -a ...-a x
=
a a a ...a a x-a a a ...a a
-a x a ...a a 0 x a ...a a
-a -a x ...a a + 0 -a x ...a a
：：::：：::
-a -a -a ...-a x 0 -a -a ...-a x
第1个行列式:ri+r1,i=2,3,...,n 化为上三角
第2个行列式:按第1列展开
Dn = (x-a)D(n-1) + a(x+a)^(n-1),(1)
因为行列式等于行列式的转置,故得
Dn = (x+a)D(n-1) - a(x-a)^(n-1),(2)
(1)式两边同时乘(x+a),(2)式两边同时乘(x-a)分别得
(x+a)Dn=(x^2-a^2)D(n-1)+a(x+a)^n (3)
(x-a)Dn=(x^2-a^2)D(n-1)+a(x-a)^n (4)
(3)-(4)得
2aDn=a[(x+a)^n-(x-a)^n],
于是Dn = [(x+a)^n-(x-a)^n]/2.