求n阶行列式|x-a a ...a| |a x-a ...a| |............| |a a ...x-a|的值.|x-a a ...a||a x-a ...a||............||a a ...x-a|
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 06:15:07
求n阶行列式|x-a a ...a| |a x-a ...a| |............| |a a ...x-a|的值.|x-a a ...a||a x-a ...a||............||a a ...x-a|
求n阶行列式|x-a a ...a| |a x-a ...a| |............| |a a ...x-a|的值.
|x-a a ...a|
|a x-a ...a|
|............|
|a a ...x-a|
求n阶行列式|x-a a ...a| |a x-a ...a| |............| |a a ...x-a|的值.|x-a a ...a||a x-a ...a||............||a a ...x-a|
x-a a…………a
a x-a……… a
……………………
a a…………x-a
r1+r2+……+rn得:
x+(n-1)a x+(n-1)a …… x+(n-1)a
a x-a …… a
……………………………………
a a …… x-a
第一行提取x+(n-1)a得
1 1 …… 1
a x-a …… a
……………………………………
a a …… x-a
r2-ar1……,rn-ar1得
1 1 …… 1
0 x-2a …… 0
……………………………………
0 0 …… x-2a
所以行列式=[x+(n-1)a](x-2a)^(n-1)