数列 (7 8:37:5)在数列{an}中,a1=20,an+1=an + 2n — 1,（n属于N*）,则数列{an}的通项公式an=?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 21:16:25
数列 (7 8:37:5)在数列{an}中,a1=20,an+1=an + 2n — 1,（n属于N*）,则数列{an}的通项公式an=?
数列 (7 8:37:5)
在数列{an}中,a1=20,an+1=an + 2n — 1,（n属于N*）,则数列{an}的通项公式an=?
数列 (7 8:37:5)在数列{an}中,a1=20,an+1=an + 2n — 1,（n属于N*）,则数列{an}的通项公式an=?
an+1=an + 2n — 1
an=a(n-1) + 2(n-1) — 1
.
a2=a1+2-1
相加：
S(n+1)-a1=Sn+2*n*(n+1)/2-n
S(n+1)-Sn=a(n+1)=a1+n^2
a(n+1)=20+n^2
所以：
an=20+(n-1)^2=n^2-2n+21
a1=20
a2=a1+2-1
a3=a2+4-1
........
an=an-1+2*(n-1)-1
全部加起来
an=20+2-1+4-1+6-1+.....2*(n-1)-1
an=20+2+4+6+....2*(n-1）-（n-1）*1
an=20+（2+2n-2）*（n-1）/2-n+1
an=20+n^2-2n+1
因为 An+1 - An =2n-1
所以有 A2-A1=2-1
A3-A2=2*2-1
A4-A3=2*3-1
……
An+1 - An =2n-1
相加得 An+1 - A1= 2*[n(n+1)/2]-n
An+1 -20=n*n
所以 an= （n-1)(n-1)+20
an=an-1+2n-1
an+1=an-1+4n-2
所以
a1=20
an=20+2(n-1)-1
得
………
则上面的n-1个式子相加则有
=
+ =