一道等差数列的题目已知等差数列{an }的公差d=2,a2+a5+a8……+a26=90,若n项和为Sn,求Sn的最值并指出此时n的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 20:46:43
一道等差数列的题目已知等差数列{an }的公差d=2,a2+a5+a8……+a26=90,若n项和为Sn,求Sn的最值并指出此时n的值
一道等差数列的题目
已知等差数列{an }的公差d=2,a2+a5+a8……+a26=90,若n项和为Sn,求Sn的最值并指出此时n的值
一道等差数列的题目已知等差数列{an }的公差d=2,a2+a5+a8……+a26=90,若n项和为Sn,求Sn的最值并指出此时n的值
a2、a5、a8、……、a26也是一个等差数列,公差d'=3d=6
a2=a1+d=2+d,a26=a1+25d=a1+50
那么a2+a5+a8+……+a26=9(a2+a26)/2=9(a1+2+a1+50)/2=9(a1+26)=90
所以a1+26=-10,于是a1=-16,那么an=a1+(n-1)d=-16+2(n-1)=2n-18
令an=2n-18≥0,那么n=9,即从第9项开始,an即为非负数
所以Sn有最小值,最小值为S8或S9(这个是因为a9=0)
而Sn=na1+n(n-1)d/2,所以S8=-16×8+8×7=-72
a2、a5、a8、……表示为a(3n-1)
a[3(n+1)-1]-a(3n-1)=a(3n+2)-a(3n-1)=a1+(3n+1)d-[a1+(3n-2)d]=3d=3×2=6
(26+1)/3=9，数列a2，a5，……a26共9项。
a2+a5+a8+...+a26=9a2+9×8×6/2=9a2+216=90
a2=-14
a1=a2-d=-14-2...
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a2、a5、a8、……表示为a(3n-1)
a[3(n+1)-1]-a(3n-1)=a(3n+2)-a(3n-1)=a1+(3n+1)d-[a1+(3n-2)d]=3d=3×2=6
(26+1)/3=9，数列a2，a5，……a26共9项。
a2+a5+a8+...+a26=9a2+9×8×6/2=9a2+216=90
a2=-14
a1=a2-d=-14-2=-16
Sn=na1+n(n-1)d/2=-16n+2n(n-1)/2=n²-17n=(n- 17/2)² -289/4
n=8、n=9时，Sn有最小值(Sn)min=-72
n>17/2时，随n增大，Sn单调递增，Sn没有最大值。
综上，得Sn有最小值为-72，此时n=8或n=9
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