数列求和:1(1+1)+2(2+2).+n(n+1)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 09:46:53
数列求和:1(1+1)+2(2+2).+n(n+1)数列求和:1(1+1)+2(2+2).+n(n+1)数列求和:1(1+1)+2(2+2).+n(n+1)S1=2=2×1=2×1²S2=2

数列求和:1(1+1)+2(2+2).+n(n+1)
数列求和:1(1+1)+2(2+2).+n(n+1)

数列求和:1(1+1)+2(2+2).+n(n+1)
S1=2=2×1=2×1²
S2=2+8=10=2×1+2×4=2÷(1²+2²)
S3=2+8+18=28=2×1+2×4+2×9=2×(1²+2²+3²)
……
Sn=2×(1²+2²+……+n²)

题目是不是打错了啊 是不是1(1+1)+2(2+1)+n(n+1) 如果是的 答案就是
n(n+1)=[(n+1)^2-n^2]/2
原式=[2^2-1^2+3^2-2^2+....+(n+1)^2-n^2]/2
=[(n+1)^2-1^2]/2
= n^2/2+n

把它拆成两组
一组平方数和1+2^2+3^2+...+n^2=(1/6)n(n+1)(2n+1)
一组自然数和1+2+3+...+n=(1/2)n(n+1)
相加就行了
结果=(1/3)n(n+1)(n+2)