求做一题数列题.……已知在等差数列｛an｝中,｜a2-a5｜=6,a1+a2+a3=12.(1)求数列｛an｝的通项公式.(2)若数列｛an｝是递增数列,数列｛bn｝满足3b(n+1)=bn,且b2=1/9,求数列｛bn｝通项公式及数列｛an．bn
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/01 23:28:07
求做一题数列题.……已知在等差数列｛an｝中,｜a2-a5｜=6,a1+a2+a3=12.(1)求数列｛an｝的通项公式.(2)若数列｛an｝是递增数列,数列｛bn｝满足3b(n+1)=bn,且b2=1/9,求数列｛bn｝通项公式及数列｛an．bn
求做一题数列题.……
已知在等差数列｛an｝中,｜a2-a5｜=6,a1+a2+a3=12.
(1)求数列｛an｝的通项公式.
(2)若数列｛an｝是递增数列,数列｛bn｝满足3b(n+1)=bn,且b2=1/9,求数列｛bn｝通项公式及数列｛an．bn｝的前n项和Sn.
求做一题数列题.……已知在等差数列｛an｝中,｜a2-a5｜=6,a1+a2+a3=12.(1)求数列｛an｝的通项公式.(2)若数列｛an｝是递增数列,数列｛bn｝满足3b(n+1)=bn,且b2=1/9,求数列｛bn｝通项公式及数列｛an．bn
1.
设公差为d
由等差中项性质得a1+a2+a3=3a2=12
a2=4
|a2-a5|=|a2-(a2+3d)|=|3d|=6
|d|=2 d=2或d=-2
d=2时,an=a1+(n-1)d=a2+(n-2)d=4+2(n-1)=2n+2
d=-2时,an=a2+(n-2)d=4-2(n-1)=6-2n
2.
数列是递增数列,d>0,由第1问得d=2
an=2n+2
3b(n+1)=bn
b(n+1)/bn=1/3,为定值.
b2/b1=1/3 b1=3b2=3×(1/9)=1/3,数列{bn}是以1/3为首项,1/3为公比的等比数列.
数列{bn}的通项公式为bn=1/3ⁿ
anbn=(2n+2)/3ⁿ=2(n+1)/3ⁿ
Sn=a1b1+a2b2+...+anbn
=2[2/3+3/3^2+4/3^3+...+(n+1)/3ⁿ]
令Bn=2/3+3/3^2+4/3^3...+(n+1)/3ⁿ
则Bn/3=2/3^2+3/3^3+...+n/3ⁿ+(n+1)/3^(n+1)
Bn -Bn /3=(2/3)Bn=2/3 +1/3^2+1/3^3+...+1/3ⁿ -(n+1)/3^(n+1)
=1/3 +1/3+1/3^2+...+1/3ⁿ -(n+1)/3^(n+1)
=1/3 +(1/3)(1-1/3ⁿ)/(1-1/3) -(n+1)/3^(n+1)
=5/6 -1/(2×3ⁿ) -(n+1)/3^(n+1)
Bn=(5/6)(3/2) -3/(4×3ⁿ) -(n+1)/(2×3ⁿ)
=(5/4) - (2n+5)/(4×3ⁿ)
Sn=2Bn=5/2 -(2n+5)/(2×3ⁿ)