^代表幂a,b,c,d都是正整数,请证明x^4a+x^（4b+1）+x^（4c+2）+x^（4d+3） 能被x^3+x^2+x+1 整除1楼的回答没有同时证明在同一个条件可以同时整除x+1和x^2+1你只是分两个不同条件分别可以证明而已。而

^代表幂a,b,c,d都是正整数,请证明x^4a+x^（4b+1）+x^（4c+2）+x^（4d+3） 能被x^3+x^2+x+1 整除1楼的回答没有同时证明在同一个条件可以同时整除x+1和x^2+1你只是分两个不同条件分别可以证明而已。而
^代表幂
a,b,c,d都是正整数,请证明x^4a+x^（4b+1）+x^（4c+2）+x^（4d+3） 能被x^3+x^2+x+1 整除
1楼的回答没有同时证明在同一个条件可以同时整除x+1和x^2+1
你只是分两个不同条件分别可以证明而已。而且（1+x^n)是可以除以x+1,(n>=3)，并不是被整除
2楼也一样，并没证明F(x)+xG(x)+x^2H(x)+x^3J(x)+1是个整数。
3楼怎么搞的啊，
x不是正整数，所以那个不能整除啦。
还有个疑问：假设abcd都=1，它们相除得出的结果是x^3，这时并非所有的定义域都可以证明可以整除。所以我认为这证明的结果是不能整除

^代表幂a,b,c,d都是正整数,请证明x^4a+x^（4b+1）+x^（4c+2）+x^（4d+3） 能被x^3+x^2+x+1 整除1楼的回答没有同时证明在同一个条件可以同时整除x+1和x^2+1你只是分两个不同条件分别可以证明而已。而
使用公式:x^n-1=(x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+..+1].
1.
x^(4a)-1=(x^4)^a-1
=(x^4-1)[(x^4)^(a-1)+(x^4)^(a-2)+..+1]=
=(x^3+x^2+x+1)(x-1)[(x^4)^(a-1)+(x^4)^(a-2)+..+1]=
=(x^3+x^2+x+1)F(x).
同理
x^(4b)-1=(x^3+x^2+x+1)G(x).
x^(4c)-1=(x^3+x^2+x+1)H(x).
x^(4d)-1=(x^3+x^2+x+1)J(x).
2.
x^(4a)+x^(4b+1)+x^(4c+2)+x^(4d+3)=
=[x^(4a)-1]+[x^(4b+1)-x]+[x^(4c+2)-x^2]+[x^(4d+3)-x^3]+
+[x^3+x^2+x+1]=
=(x^3+x^2+x+1)[F(x)+xG(x)+x^2H(x)+x^3J(x)]+
+[x^3+x^2+x+1]=
=(x^3+x^2+x+1)[F(x)+xG(x)+x^2H(x)+x^3J(x)+1`].
==>
x^(4a)+x^(4b+1)+x^(4c+2)+x^(4d+3)能被x^3+x^2+x+1整除.
明显此处X只是作为一个整数的符号出现,就像LZ最后问的一样,要是X不是整数,是实数,此题讨论数的整除问题有什么价值?

x^3+x^2+x+1 =(x^2+1)(x+1)
假设b=a+k,d=c+m
x^4a+x^（4b+1）+x^（4c+2）+x^（4d+3）
=x^4a(1+x^(4k+1))+x^4c(1+x^(4m+1))
由于（1+x^n)可以整除x+1,(n>=3)
得到原式可以整除x+1
假设c=a+p,d=b+r
x^4a+x^（4b+1）+x...

全部展开

x^3+x^2+x+1 =(x^2+1)(x+1)
假设b=a+k,d=c+m
x^4a+x^（4b+1）+x^（4c+2）+x^（4d+3）
=x^4a(1+x^(4k+1))+x^4c(1+x^(4m+1))
由于（1+x^n)可以整除x+1,(n>=3)
得到原式可以整除x+1
假设c=a+p,d=b+r
x^4a+x^（4b+1）+x^（4c+2）+x^（4d+3）
=x^4a(1+x^(4p+2))+x^(4b+1)(1+x^(4r+2))
有由于（1+x^2n)=(1+(x^2)^n)可以整除1+x^2(n>=3)
所以可以得到原式可以整除x^2+1
由于原式既可以整除x+1,又可以整除x^2+1
所以原式可以整除(x^2+1)(x+1)，即x^3+x^2+x+1

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x^3+x^2+x+1 =(x^2+1)(x+1)
假设b=a+k,d=c+m
x^4a+x^（4b+1）+x^（4c+2）+x^（4d+3）
=x^4a(1+x^(4k+1))+x^4c(1+x^(4m+1))
由于（1+x^n)可以整除x+1,(n>=3)
得到原式可以整除x+1
假设c=a+p,d=b+r
x^4a+x^（4b+1）+x...

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x^3+x^2+x+1 =(x^2+1)(x+1)
假设b=a+k,d=c+m
x^4a+x^（4b+1）+x^（4c+2）+x^（4d+3）
=x^4a(1+x^(4k+1))+x^4c(1+x^(4m+1))
由于（1+x^n)可以整除x+1,(n>=3)
得到原式可以整除x+1
假设c=a+p,d=b+r
x^4a+x^（4b+1）+x^（4c+2）+x^（4d+3）
=x^4a(1+x^(4p+2))+x^(4b+1)(1+x^(4r+2))
有由于（1+x^2n)=(1+(x^2)^n)可以整除1+x^2(n>=3)
所以可以得到原式可以整除x^2+1
由于原式既可以整除x+1,又可以整除x^2+1
所以原式可以整除(x^2+1)(x+1)，即x^3+x^2+x+1

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