一个等比数列{an}的前n项和Sn=48,前2n项S 2n=60,则前3n项和S 3n=（ ）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 16:53:13
一个等比数列{an}的前n项和Sn=48,前2n项S 2n=60,则前3n项和S 3n=（ ）
一个等比数列{an}的前n项和Sn=48,前2n项S 2n=60,则前3n项和S 3n=（ ）
一个等比数列{an}的前n项和Sn=48,前2n项S 2n=60,则前3n项和S 3n=（ ）
一个等比数列{an}的前n项和Sn=48,前2n项S 2n=60,则前3n项和S 3n=（63）
等比数列的 S(n)、S(2n)-Sn、S(3n)-S(2n)也成等比数列,所以
Sn=48,S(2n)-Sn=60-48=12,
Sn/[S(2n)-Sn]=48/12=4
[S(2n)-Sn]/[S(3n)-S(2n)]=12/[S(3n)-S(2n)]=4
S(3n)-S(2n)=12/4=3
S(3n)=3+S(2n)=3+60=63
看图
第一种情况公比q=1,所以n=48且2n=60,n无解
第二种情况q≠1
Sn=a1[(q^n)-1]/(q-1)=48...1式
S2n=a1[(q^2n)-1]/(q-1)=60...2式
2式/1式=[(q^2n)-1]/[(q^n)-1]=60/48=5/4
令m=q^n,则(m^2-1)/(m-1)=5/4即4m^2-5m+1=0,解得m=1/4,...
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第一种情况公比q=1,所以n=48且2n=60,n无解
第二种情况q≠1
Sn=a1[(q^n)-1]/(q-1)=48...1式
S2n=a1[(q^2n)-1]/(q-1)=60...2式
2式/1式=[(q^2n)-1]/[(q^n)-1]=60/48=5/4
令m=q^n,则(m^2-1)/(m-1)=5/4即4m^2-5m+1=0,解得m=1/4,m=1(舍去)
S3n=a1[(q^3n)-1]/(q-1)...3式
3式/1式=S3n/48=(m^3-1)/(m-1)=m^2+m+1=(1/16)+(1/4)+1=21/16
所以S3n=63
收起