已知函数F(x)=sin(2x-π/6)+1/2,求它在区间[0,2π/3]的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 22:39:37
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2x-π/6在【-π/6,7π/6】,sin(2x-π/6)的范围【-1/2,1】,所以F(x)=sin(2x-π/6)+1/2范围为【0,3/2】

x∈[0,2π/3],则2x-π/6∈[-π/6,7π/6],函数sin(x)在区间∈[-π/6,7π/6]最大值为sin(π/2)=1,最小值为sin(-π/6)或sin(-7π/6)=-1/2,故函数F(x)=sin(2x-π/6)+1/2在区间0,2π/3]的最大最小值分别为3/2、0,范围为[0,3/2]。