有四个数,其中前三个依次成等差数列,后三个依次成等比数列,第一个数与第四个数的和是16,第二个与第三个数的和是12,求这四个数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 08:40:26
有四个数,其中前三个依次成等差数列,后三个依次成等比数列,第一个数与第四个数的和是16,第二个与第三个数的和是12,求这四个数
有四个数,其中前三个依次成等差数列,后三个依次成等比数列,第一个数与第四个数的和是16,第二个与第三个数的和是12,求这四个数
有四个数,其中前三个依次成等差数列,后三个依次成等比数列,第一个数与第四个数的和是16,第二个与第三个数的和是12,求这四个数
设4个数一次为a,b,c,d,根据题意,列式如下：
1.b-a=c-b 则：b=(a+c)/2
2.c*c=b*d 则：bd=c*c
3.a+d=16 则：d=16-a
4.b+c=12 则：b=12-c
(12-c)*(16-a)=c*c
12-c=(a+c)/2 c=8-a/3
(12-8+a/3)*(16-a)=(8-a/3)*(8-a/3)
1.a=15 b=9 c=3 d=1
2.a=0 b=4 c=8 d=16
设后三个数为b，bq，bq²
又因为前三个为等差数列，则第一个数为2b-bq
第一个数与第四个数的和是37：2b-bq+bq²=37
b(q²-q+2)=37。。。。。①
第二个数与第三个数的和是36：b+bq=36
b(1+q)=36。。。。。。②
①与②联立消去b可得
37(1+q)=36(q²-q...
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设后三个数为b，bq，bq²
又因为前三个为等差数列，则第一个数为2b-bq
第一个数与第四个数的和是37：2b-bq+bq²=37
b(q²-q+2)=37。。。。。①
第二个数与第三个数的和是36：b+bq=36
b(1+q)=36。。。。。。②
①与②联立消去b可得
37(1+q)=36(q²-q+2)
整理得：
36q²-73q+35=0
（4q-5）（9q-7）=0
解得q=5/4或q=7/9
则
①当q=5/4时，b=16
四个数分别为：12，16，20，25
②当q=7/9时，b=81/4
四个数分别为：99/4，81/4，63/4，49/4
收起
一8二8三6四6
设这四个数分别为a，b，c，d
根据题意可得a+c=2b,b*d=c^2,a+d=16,b+c=12,可得b=4或b=9,则这四个数为0，4，8，16或15，9，3，1