已知数列{(an-1)-2an}是首项为2,公比为2的等比数列,即(an-1)-2an=2^n,用迭代法求{an}的通项公式接上:跪求该题【用迭代法求解{an}的通项公式】的详细解答过程,采纳后根据回答的具体情况再额外追
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 00:45:15
已知数列{(an-1)-2an}是首项为2,公比为2的等比数列,即(an-1)-2an=2^n,用迭代法求{an}的通项公式接上:跪求该题【用迭代法求解{an}的通项公式】的详细解答过程,采纳后根据回答的具体情况再额外追
已知数列{(an-1)-2an}是首项为2,公比为2的等比数列,即(an-1)-2an=2^n,用迭代法求{an}的通项公式
接上:跪求该题【用迭代法求解{an}的通项公式】的详细解答过程,采纳后根据回答的具体情况再额外追加悬赏分5~50分,辛苦了!
不好意思!题目不小心打错了,并且条件不足,原题应该是:已知数列{(an+1)-2an}是首项为2,公比为2的等比数列,即(an+1)-2an=2^n,a1=2,用迭代法求{an}的通项公式,【 (an+1)中,(n+1) 为下标,该题的标准答案为:an=(n+1)*2^(n-1) 】
已知数列{(an-1)-2an}是首项为2,公比为2的等比数列,即(an-1)-2an=2^n,用迭代法求{an}的通项公式接上:跪求该题【用迭代法求解{an}的通项公式】的详细解答过程,采纳后根据回答的具体情况再额外追
①
∵a[n+1]-2an=2^n ([n-1]为下标)
∴an-2a[n-1]= 2ˆ(n-1)
an=2ˆ(n-1)+2a[n-1]
= 2ˆ(n -1)+2(2ˆ(n-2)+2a[n-2])
= 2ˆ(n-1) +2ˆ(n-1)+4×a[n-2]
= 2ˆ(n-1) +2ˆ(n-1)+4×(2ˆ(n-3)+2a[n-3])
= 2ˆ(n-1)+2ˆ(n-1)+2ˆ(n-1)+8×a[n-3]
=2ˆ(n-1)+2ˆ(n-1)+2ˆ(n-1)+8×(2ˆ(n-4)+2a[n-4])
=2ˆ(n-1)+2ˆ(n-1)+2ˆ(n-1)+2ˆ(n-1)+16×a[n-4]
.
.
.
an=2ˆ(n-1)+2ˆ(n-1)+2ˆ(n-1)+2ˆ(n-1)+...+2ˆ(n-1)+...+2ˆ(n-1)×a1
= (n-1)2ˆ(n-1)+2ˆ(n-1)×a1
= (n-1)2ˆ(n-1)+2ˆn
=(n-1)2ˆ(n-1)+2×2ˆ(n-1)
=(n+1)2ˆ(n-1)
②构造数列
a(n+1)-2an=2^n
两边同除2^(n+1)
得:a(n+1)/2^(n+1)-an/2^n=1/2
所以,令bn=an/2^n,b1=a1/2=1,所以bn是一个首项为1,公差为1/2的等差数列
所以,bn=b1+(n-1)/2=1+(n-1)/2=(n+1)/2
即:an/2^n=(n+1)/2
所以,得:an=(n+1)2^(n-1)
a(n-1)-2an=2^n
2an=a(n-1)-2^n
2^n*an=2^(n-1)*a(n-1)-2^(2n-1)
令bn=2^n*an
b1=2a1
bn=b(n-1)-2^(2n-1)
bn-b(n-1)=-2^(2n-1)
令n=2,3,4.......n,共n-1个等式,两边相加
bn-b1=-8[1-4^(n-1)]/...
全部展开
a(n-1)-2an=2^n
2an=a(n-1)-2^n
2^n*an=2^(n-1)*a(n-1)-2^(2n-1)
令bn=2^n*an
b1=2a1
bn=b(n-1)-2^(2n-1)
bn-b(n-1)=-2^(2n-1)
令n=2,3,4.......n,共n-1个等式,两边相加
bn-b1=-8[1-4^(n-1)]/(1-4)
bn=b1-8[1-4^(n-1)]/(1-4)
bn=b1-8[4^(n-1)]/3
2^n*an=2a1-(8/3)*4^(n-1)
an=2^(1-n)a1-(8/3)*2^(n-2)
a1未知。
如果你的题目中的{(an-1)-2an}是{a(n+1)-2an}的话,基本解法是一样的。(an-1)是否是a(n-1)
收起
高手还是多嘛