已知数列{an}满足a1=16,An+1-An=2n,则an/n的最小值为 详解

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 04:38:08
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已知数列{an}满足a1=16,An+1-An=2n,则an/n的最小值为 详解
已知数列{an}满足a1=16,An+1-An=2n,则an/n的最小值为 详解

已知数列{an}满足a1=16,An+1-An=2n,则an/n的最小值为 详解
a(2) - a(1) = 2
a(3) - a(2) = 4
.
a(n+1) - a(n) = 2n
这n个式子相加,就有
a(n+1) = 16 + n(n+1)
即a(n) = n(n-1) + 16 = n^2 - n + 16
a(n)/n = n + 16/n -1
用均值不等式,知道它在n = 4的时候取最小值7.

a(n+1)-an=2n
an-a(n-1)=2(n-1)
.............................
a2-a1=2
上面的n个式子相加
a(n+1)-a1=2(1+2+.......n)=n(n+1)
a(n+1)=n(n+1)+16
an=n²-n+16
an/n=n+16/n-1≥2√(n*16/n)-1=7
取等号条件n=16/n,解出n=4
当x=4时,an/n为最小值7

先求出an，用积加法：
an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+……+(a2-a1)+a1
=2(n-1)+2(n-2)+……+2+16
=n^2-n+16
an/n=n-1+16/n=(n+16/n)-1>=7（利用均值不等式）
n=4时取等号成立。

已知数列{an}中满足(An+1-An)(An+1+An)=16,且a1=1,an 已知数列{an}满足a1=1 an+1=an/(3an+1) 则球an 已知数列{an}满足an+1=an+n,a1等于1,则an=? 已知数列{an}满足an+1=2an+3.5^n,a1=6.求an 已知数列{an}满足a1=16,An+1-An=2n,则an/n的最小值为 详解 已知数列{an}满足a(n+1)=an+n,a1=1,则an= 已知数列an满足an=1+2+...+n,且1/a1+1/a2+...+1/an 已知数列满足a1=1 ,an+1+2an=2 求an 已知数列{an}满足a1=1,an+1·an=2^n 则s2012 已知数列{an}满足An+1=2^nAn,且A1=1,则通项an 已知数列an满足条件a1=-2 an+1=2an+1则a5 已知数列{an}满足a(n+1)=an+lg2,a1=1,求an 已知数列｛an｝满足an=an+1 -lg2,且a1=1,则通项公式为? 已知数列{an},满足a1=1/2,Sn=n²×an,求an 已知数列{an}满足a1=1/2,sn=n^2an,求通项an 已知数列{an}满足3an+1+an=4,a1=9,求通项公式. 已知数列an满足a1=1/2 sn=n平方×an 求an 已知数列An满足 A1=1/2 Sn=N²An 求An