已知xyz为正数,则(xy+yz)/(x平方+y平方+z平方)的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 17:12:44
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已知xyz为正数,则(xy+yz)/(x平方+y平方+z平方)的最大值
已知xyz为正数,则(xy+yz)/(x平方+y平方+z平方)的最大值

已知xyz为正数,则(xy+yz)/(x平方+y平方+z平方)的最大值
(xy+yz)?

注:你的题目可能是:
x,y,z均为正数,求
(xy+yz+zx)/(x²+y²+z²)的最大值。

由题设及基本不等式可得:
x²+y²≧2xy>0
y²+z²≧2yz>0
z²+x²≧2zx>0
上面三个等号均仅当x=y=z时取得,
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注:你的题目可能是:
x,y,z均为正数,求
(xy+yz+zx)/(x²+y²+z²)的最大值。

由题设及基本不等式可得:
x²+y²≧2xy>0
y²+z²≧2yz>0
z²+x²≧2zx>0
上面三个等号均仅当x=y=z时取得,
三式相加,整理可得:
xy+yz+zx≤x²+y²+z²
∴0<(xy+yz+zx)/(x²+y²+z²)≦1
∴所求的最大值为1

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